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1、xy2z3,求安阳工学院数学卷•求下列函数的偏导数或全微分（每小题10分，共20分）0所确定的隐函数，u1.设zz(x,y)是由方程x2y2z23xyzxy2z3,求xy2z3,求/Ux(1,1,1).解:令F(x,y,z)x2z23xyz,则Fx/2x3yz,Fz/2z3xy,2x3yz2z3xy/Ux22zxy.3z—x23xyz22x3yz2z3xyxy2z3,求xy2z3,求2.『(1,1,1)10分xy2z3,求xy2z3,求2.设zf(xlny,xy2）,f具有二阶连续偏导数,分数评
2、卷人xy2yf2/xy2z3,求2yf2/)dydz(“Iny/xf2)dx(—hyxy2z3,求xy2z3,求2z1-Inyf/1y2ylny)f42yf2；10分xy2z3,求xy2z3,求二•计算下列二重积分（每小题10分，共20分）1,x0所围成的平面区1•计算y^^ydxdy,其中D是由直线yX,yD域.解:220220y2xydxdy0dyy2D0紡(y3X)2
3、0dyxydx6分22012°ydy10分2•计算12xy2dxdy,其中D{(x,y)
4、x2y21,x0}.d1xy解
5、:112xy2dxdy1xyD1x2—dxdyyxy2x—dxdyy—dxdy0y；&rdr220尹(1r2)
6、10尹2.10分akf(x)coskxdxk2(1)k1(k1,2,...)三.(每小题10分，共20分)分数1.将f(x)
7、x
8、,(x)展开为傅立叶级数.评卷解：由于f(x)
9、x
10、(x)是偶函数，所以人bk0.(k1,2,...)220220Peyx,Qxey2y,^—ey,220a。°xdx故
11、x
12、2cos(2n1)x(2nx)210分2.计算L(eyx)dx(xey2y)dy,L
13、为过三点0(0,0),A(0,1),B(1,2)的圆周上的弧段OAB.解：由于Peyx,Qxey2y,-5x所以积分与路径无关(1,2)l(0,0)Mxdxxey2ydy(xeye210分四•计算下列曲面积分（每小题10分,共20分)1•计算(zS2x解:由于z所以,dS2xfy,z：2,z；3A-V61dxdy3分数评卷人41在第一卦限的部(zS2x4y)dS4dSSdxdy4,61.34.61.Dxy32.2xz2dydzy(z21)dzdx(9z3)dxdy,SS1,(12）的下侧.解：补
14、充平面S:z2,(x2y21）取上侧SidxdydzdxdyDxy(z1)dz2五证明与应用题(每小题10分，共20分)10分1.试证f(x,y)Ty2,(x,y)(0,0),0,(x,y)(0,0).存在，但不可微.解：limf(X，0)f(0,0)0,即f；(0,0)但limx0(x)2(y)2yxz[f；0,0limx0y0x(x)2(y)2f；(0,0)y]1-0,故f(x,y)O(0,0)处不可微。2分数评卷人在0(0,0)处偏导数0;同理fy/(0,0)0.6xylim22x0(x
15、)(y)y010分2.在坐标面与平面xyz代(A0)所围成的四面体内，试作体积最大的长方体，它的三条边分别落在x,y,z轴上，且原点的对顶点落在平解：设落在平面xzA上的长方体顶点为(x,y,z)，则长方体体积为xyz且xyzA2分设Lxyz(xzA)lXyz0,令LyXZ0,，解得xyz—8分Lzxy0,3LxyzA0.故当x由问题的实际意义可知，最大长方体体积存在,3时，其最大体积A.---io分
