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《2013南通市中考第28题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013南通市中考第28题如图1,直线ykxb(b>0)与抛物线y1x2相交于A(xi,yi),B(X2,与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点设厶OCD的面积为S,且kS+32=0.(1)求b的值；(2)求证点(yi,y2)在反比例函数y(3)求证：x1OBy2OA0.考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1)先求出直线ykxb与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=的值；£2k，再根据kS320,及b>0即可求出b(2)先由y=kx+8,得x=-―8，再将x=乂空代入y=1x2,整理得k
2、k8y2168k2y640,然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线y=§x2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点，知y1,y2是方程y2168k2y640的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1?〃=64，即点(y1,y2)在反64比例函数y=64的图象上；x(3)先由勾股定理，得出OA2X：yi,OB2x；y；,AB22X1X22y1y2由(2)得y1?%=64，又易得X1?垃=-64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出/AOB=90•再过点A作AE丄x轴于点E,过点B作BF丄x轴于点F,
3、根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEOOFB，由相似三角形对应边成比例得到O筑，即可证明x1OBy2OA0BOBF1解答：(1)解：•••直线ykxb(b>0)与x轴正半轴相交于点D,与y轴相父于点C,•••令x=0,得y=b；的面积Sb22kkS32kb22k320解得b=±8,vb>0,•b=8;(2)证明：由(1)直线的解析式为y=kx+8，即x128X,整理，得y2168k2y640•••直线y=kx+8与抛物线•yi,y2是方程y21612、yx相交于点A(x1,88k2y640的两个根,y1),(x2,y2)
4、两点,•yi?ye=64,二点(yi,y2)在反比例函数(3)证明：由勾股定理，OA2x"y2,OB2x；由(2)得yi?〃=64,同理，将y=kx+8代入•xi?X^=-64,222…ABXiX22y2,的图象上AB2x1x2得，即x2-8kx-64=0yi2y2又OA2OB22yi2Xi•OA2OB2AB2,2y22X22x1X22yiy222yiy2,•△OAB是直角三角形，/AOB=90Xi2X22yi2y2如图，过点A作AE丄x轴于点E,过点B作BF丄x轴于点F.vZAOB=90,•••/AOE=90-ZBOF=Z
5、OBF,又vZAEO=ZOFB=90,•••△AEOOFB,.OAOE…BOBF，vOExi,BFy.OAXi…BOy2,.x1OBy2OA0.点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中.求出△OCD的面积S是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到yi,y2是方程y2168k2y640的两个根，进而得出yi?W=64是解第（2）问的关键；
6、根据函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理得出ZAOB=90，是解第（3）问的关键
