[精选]复变函数论多媒体教学课件.pptx

《[精选]复变函数论多媒体教学课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics第三章复变函数的积分复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics第一节复积分的概念及其简单性质1、复变函数积分的的定义2、积分的计算问题3、基本性质一、复变函数积分的定义1.有向曲线:设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,简单闭曲线正向的定义:简单闭曲线C(周线)的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时,邻近P点的曲线的内部始终

2、位于P点的左方.与之相反的方向就是曲线的负方向.关于曲线方向的说明:在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终点的方向.2.定义3.1设有向曲线C把曲线C分成若干弧段,作和式关于定义的说明:3.定理3.1证明正方向为参数增加的方向,根据线积分的存在定理,所以当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,在形式上可以看成是公式即复函数积分可表为两个实积分.二.复变函数积分的计算问题设有向曲线C或证明注用公式(3.2)或(3.3)计算复变函数的积分,是从积分路径的参数方程着手,称为参数方程法.例1解积分路径的参数方程为重要结论：积分值与路径

3、圆周的中心和半径无关.三、复变函数积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估值不等式(6)积分估值定理3.2证明两端取极限得[证毕]证明而C之长为2,根据估值不等式知例2例3证明xy..例4解(1)积分路径的参数方程为y=x(2)积分路径的参数方程为y=xy=x(3)积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为积分路径不同,积分结果也可能不同.例5解积分路径的参数方程为四、小结与思考本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质.本课中重点掌握复积分的一般方法.作业P141习题(一)P1

4、421,2,3(1),本节结束谢谢！9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。九月-21九月-21Sunday,September26,202110、雨中黄叶树，灯下白头人。。10:39:5710:39:5710:399/26/202110:39:57AM11、以我独沈久，愧君相见频。。九月-2110:39:5710:39Sep-2126-Sep-2112、故人江海别，几度隔山川。。10:39:5710:39:5710:39Sunday,September26,202113、乍见翻疑梦，相悲各问年。。九月-21九月-2110:39:5710:39:57September26,202114、他乡生白

5、发，旧国见青山。。26九月202110:39:57上午10:39:57九月-2115、比不了得就不比，得不到的就不要。。。九月2110:39上午九月-2110:39September26,202116、行动出成果，工作出财富。。2021/9/2610:39:5710:39:5726September202117、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。10:39:57上午10:39上午10:39:57九月-219、没有失败，只有暂时停止成功！。九月-21九月-21Sunday,September26,202110、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改

6、变也没有。。10:39:5710:39:5710:399/26/202110:39:57AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。九月-2110:39:5710:39Sep-2126-Sep-2112、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。10:39:5710:39:5710:39Sunday,September26,202113、不知香积寺，数里入云峰。。九月-21九月-2110:39:5710:39:57September26,202114、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。26九月202110:39:57上午10:39:57九月-2115、

7、楚塞三湘接，荆门九派通。。。九月2110:39上午九月-2110:39September26,202116、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。2021/9/2610:39:5710:39:5726September202117、空山新雨后，天气晚来秋。。10:39:57上午10:39上午10:39:57九月-219、杨柳散和风，青山澹吾虑。。九月-21九月-21Sunday,September26,202110、阅读一切好书如同和过去最杰出的人