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时间:2018-01-08
《2017届北京市石景山区高三3月一模文科数学试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2014年石景山区高三统一测试数学(文科)本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,那么()A.B.C.D.2.下列函数中,在内单调递减,并且是偶函数的是()A.B.C.D.3.直线与圆的位置关系是()19A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.双曲线的渐近线方程是,则其离心率为()A.B.C.D.5.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是()A.B.C.D.左视图6.正三棱柱
2、的左视图如右图所示,则该正三棱柱的侧面积为()A.B.C.D.否开始是输出结束7.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()A.B.C.D.198.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.是虚数单位,计算_________.10.在等比数列中,,则数列的通项公式_____________,设,则数列的前项和_____________.11.已知命题:,则是____________________.12.已知变量满足约束条件则的最大值是_________.13.一艘轮船在匀
3、速行驶过程中每小时的燃料费与它19速度的平方成正比,除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时,每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里,当这艘轮船的速度为___________海里/小时时,费用总和最小.14.若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数,那么函数和函数的隔离直线方程为_________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在△中,角的对边分别为,且,.19(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求边的长和△的面积.16.(本小题满分13分)某校高一(1)班的一次
4、数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(Ⅰ)求分数在的频率及全班人数;(Ⅱ)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(Ⅲ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.1917.(本小题满分14分)如图,已知四棱锥,,,平面,∥,为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.1918.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若在上没有零点,求实数的取值范围.19.(本小题满分14分)给定椭圆:,称圆心在原点,半径
5、为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;(ⅱ)求证:线段的长为定值.1920.(本小题满分13分)对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.(Ⅰ)写出的所有可能值;(Ⅱ)若生成数列满足的通项公式为,求.192014年石景山区高三统一测试高三数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8个小题
6、,每小题5分,共40分.题号12345678答案ACBDBBCA二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.两空的题目,第一空2分,第二空3分.题号91011121314答案;三、解答题:本大题共6个小题,共80分.应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以,………………2分因为,所以,19所以,………………4分因为,且,所以.………………6分(Ⅱ)因为,,所以由余弦定理得,即,………………8分解得或(舍),所以边的长为.………………10分.………………13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)分数在的频率为,………………2分由茎叶图知:分数在
7、之间的频数为,所以全班人数为19.………………4分(Ⅱ)分数在之间的频数为;频率分布直方图中间的矩形的高为.……………7分(Ⅲ)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,………………8分在之间的试卷中任取两份的基本事件为:共个,………………10分其中,至少有一个在之间的基本事件有个,故至少有一份分数在之间的概率是.……………13分17.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)取中点,连结,,分别是,的中点,∥,且.19
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