2017届北京市石景山区高三3月一模文科数学试题及答案

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1、2014年石景山区高三统一测试数学（文科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．2．下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．3．直线与圆的位置关系是（）19A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A．B．C．D．5．下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．B．C．D．左视图6．正三棱柱

2、的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．B．C．D．否开始是输出结束7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．198．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．是虚数单位，计算_________.10．在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．11．已知命题:，则是____________________．12．已知变量满足约束条件则的最大值是_________.13．一艘轮船在匀

3、速行驶过程中每小时的燃料费与它19速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.14．若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且，．19（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.16．（本小题满分13分）某校高一（1）班的一次

4、数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．1917.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．1918．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若在上没有零点，求实数的取值范围．19．（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径

5、为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值.1920．（本小题满分13分）对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足的通项公式为，求.192014年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题

6、，每小题5分，共40分．题号12345678答案ACBDBBCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．两空的题目，第一空2分，第二空3分．题号91011121314答案；三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以，………………2分因为，所以，19所以，………………4分因为，且，所以．………………6分（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理得，即，………………8分解得或（舍），所以边的长为．………………10分．………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）分数在的频率为，………………2分由茎叶图知：分数在

7、之间的频数为，所以全班人数为19.………………4分（Ⅱ）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为.……………7分（Ⅲ）将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为，………………8分在之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个，………………10分其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是.……………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取中点，连结，，分别是，的中点，∥，且.19