[精选]第九章期权定价.pptx

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1、第九章期权定价2021/8/179.1期权价格的特性一、期权价格的构成期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。１，内在价值内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约所赋予的权利时所能获得的总收益。看涨期权的内在价值为max{S-X,0}看跌期权的内在价值为max{X-S,0}2021/8/17按照有无内在价值，期权可呈现三种状态：实值期权、虚值期权和平价期权。把Ｓ>Ｘ（SＸ）时的看涨(跌)期权称为虚值期权；2021/8/172，期权的时间价值期权的时间价值

2、（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。X时间价值图9.1看涨期权时间价值与

3、S-X

4、的关系Ｓ到期日时间价值5432102021/8/173,期权价格与内在价值和时间价值间的关系期权合约的价值是由期权价格决定的，即由内在价值和时间价值所决定。三者之间的关系如图9-2所示。2021/8/17ATM期权费变动曲线OTMITMXIVTVTVTV0标的资产市价S期权费图9.2看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系2021/8/17二、期

5、权价格的影响因素（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。2021/8/17（二）期权的有效期对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显

6、得较为复杂。2021/8/17但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值（MarginalTimeValue）为正值。我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。2021/8/17（三）标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场

7、价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。在定价时，波动性只能通过人们对未来的价格波动程度的估计求得，主要有两种方法：历史波动法和隐含波动法。2021/8/17（四）无风险利率从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的价值越低；而看涨期权的价值则越高。从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价格下降，而看跌期权的价格却上升。2021/8/17（五）标的资产的收益由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格

8、上升。2021/8/17期权价格的影响因素变量欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌标的资产的市价＋－＋－期权协议价格－＋－＋期权的有效期？？＋＋波动率＋＋＋＋无风险利率？？？？标的资产的收益－＋－＋注：＋：互补关系：－：抵消关系；？：关系不明确。2021/8/17我们首先将本章后面所用到的符号及其含义开列如下：X：期权的执行价格；T：期权的到期时刻；t：现在的时刻；S：标的资产在t时的市场价格；ST：标的资产在T时的市场价格；C：美式看涨期权的价格；c：欧式看涨期权的价格；P：美式看跌期权的价格；p：欧式看跌期权的价格；r：t到T期间的市场无风险

9、利率（连续复利）；三、期权价格的上下限:标的股票价格的波动率，一般用标的股票连续复利收益率的年标准差表示。2021/8/17（一）期权价格的上限1,看涨期权价格的上限对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。（下同）（9.1）2021/8/172,看跌期权价格的上限美式看跌期权价格（P）的上限为X：其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。（9.2）欧式看跌期权的上限为：（9.3）2021/8/17（二）期权价格的下限1,欧式看涨期权价格

10、的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产2021/8/17由于期权的价值一定