2021_2022学年新教材高中数学第7章复数7.3.1复数的三角表示式巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考7.3.1复数的三角表示式课后训练巩固提升1.复数z=sin15°+icos15°的三角形式是()A.cos195°+isin195°B.sin75°+icos75°C.cos15°+isin15°D.cos75°+isin75°解析:z=sin15°+icos15°=cos75°+isin75°,故选D.答案:D2.复数z=-12+32i的辐角的主值为()A.π3B.π6C.2π3D.4π3解析:复数对应的点在第二象限,且cosθ=-12,所以argz=2π3.答案:C3.复数z=3cos5π6-isin5π6化

2、为代数形式为()A.-32-32iB.-32+32iC.-32-32iD.-32+32i解析:z=3-32-12i=-32-32i.答案:A4.若复数z=(a+i)2的辐角是3π2,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2D.-3解析:∵z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=3π2,4/4高考∴a2-1=0,a<0,∴a=-1,故选B.答案:B5.复数z=tanθ+iπ2<θ<π的三角形式是()A.1cosθ(sinθ+icosθ)B.1cosθ(cosθ+isinθ)C.-1cosθcos3π2-θ+is

3、in3π2-θD.-1cosθcos3π2+θ+isin3π2+θ解析:z=tanθ+i=sinθcosθ+i=1cosθ(sinθ+icosθ),∵π2<θ<π,∴1cosθ<0,∴z=-1cosθ(-sinθ-icosθ)=-1cosθcos3π2-θ+isin3π2-θ.答案:C6.复数-4的三角形式是. 解析:复数-4的模r=4,对应的点在x轴的负半轴上,arg(-4)=π,所以-4=4(cosπ+isinπ).答案:4(cosπ+isinπ)7.复数z=cosπ6-isinπ6的辐角的主值为. 解析:z=co

4、sπ6-isinπ6=cos2π-π6+isin2π-π6=cos11π6+isin11π6.答案:11π68.复数z=3(sinθ-icosθ)化为三角形式为. 解析:z=3(sinθ-icosθ)=3cos3π2+θ+isin3π2+θ4/4高考或3cosθ-π2+isinθ-π2.答案:3cos3π2+θ+isin3π2+θ(或3[cos(θ-π2)+isinθ-π2])9.把下列复数表示为代数形式.(1)z1=3cosπ4+isinπ4;(2)z2=3cos4π3+isin4π3;(3)z3=22cos7π6-

5、isin7π6.解:(1)z1=3cosπ4+3sinπ4i=322+322i.(2)z2=3cos4π3+3sin4π3i=3-12+3-32i=-32-32i.(3)z3=22cos7π6-22sin7π6i=22-32+2212i=-6+2i.10.把下列复数表示成三角形式.(1)-1-i;(2)ai(a<0);(3)-3(sinθ-icosθ).解:(1)模r=2,cosθ=-22,复数对应的点在第三象限,所以arg(-1-i)=5π4.于是-1-i=2cos5π4+isin5π4,或-1-i=2cos-3π4

6、+isin-3π4.(2)因为a<0,所以模r=

7、a

8、=-a,复数对应的点在y轴的负半轴上,取θ=-π2,所以ai=-acos-π2+isin-π2.4/4高考(3)-3(sinθ-icosθ)=3(-sinθ+icosθ)=3cosπ2+θ+isinπ2+θ.4/4