微观经济学计算题练习.docx

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1、河南洛阳（平顶山）李恒运微观经济学计算题1.某君对消费品x的需求函数为P100Q，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。解：由P100Q，得Q(100P)2，Ed这样,箫P2(1002PP)1)P(100P)224100P于是,EdP602601006012040EdP402401004080602424即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和-4/31.假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50%为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少？解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q其市场价

2、格为P。据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-2，这样，他们每人的弹性dQiPdQiQiEdi2二,L2i,i1,2,75dPQidPP75且(i12Q/2又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-3，这样，他们每人的弹性EdjdQjpdQjdPQj，dP3Qp1,j1,2,,25242425QjQ/224由此，这100个消费者合计的弹性为dQPd(QiQj)P75(i1dQidPdPQdPQ25dQjp)jidPQ将式(1)、(3)代入，得Ed75[(2i1*)25QjP)]275PQiPi1325Pj1Qj]将式(2)、(4)

3、代入，得Ed23)Q£522)PQ21.若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py,收入为M时，最优商品组合是什么？解：预算方程为：Px•x+Py•y=M其斜率为-Px/PyMRSxY=MUMIU=-b由于无差异曲线是直线，这时有角解。当b>Px/Py时，角解是预算线与横轴的交点，如图3—19(a)所示。这时，y=0由预算方程得，x=M/Px最优商品组合为(M/Px，0)当b

4、-bp，a、b>0,求:24⑴当价格为P1时的消费者剩余是多少？⑵当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少？解：(i)由g=a-bP，得反需求函数为P卩b设价格为pl时，需求量为aqq(罟dq消费者剩余=ib20a22bapii2aq^qpg-bq0Piqib22piqi,q仁a-bPi2424设价格为p2时，需求量为q2,q2=a-bp2消费者剩余变化量q2aq(—^dq0b2aq2qq[0(aqlb)dqPiqi]b2aq22q2b2a2ap2bb2bq2oP?q2P2q2P2pi222(2b2(—2b2abp;(22b2ap2apiapiapiapi号Pi2)b22pi)b2、2

5、pi)1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者。这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X:Px=i000-5QX，公司Y:Py=i600-4Qy。这两家公司现在的销售量分别为i00单位X和250单位Y。(1)求X和丫当前的价格弹性。(2)假定丫降价后，使Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？解：(a)由题设，Qx=i00，Qy=25Q贝UPx=i000-5Qx=i000-5Xi00=500Py=i600-4Qy=i600-4X250=600于是x之价格弹性EdQxPxi6003dxdPxQy4250524y之价格弹性匚dQy

6、Py16003dydPyQy42505(b)由题设,Q'y=300，Qx=75这样，Py=1600-4Qy=1600-4x300=400△Qx=Q'x-Qx=75-100=-25△Py=P'y-Py=400-600=-200于是，X公司产品x对丫公司产品y的交叉价格弹性Exy色(PyP'y)/2P(QxQ'x)/2242425(6000400)/2200(10075)/2110008175125175=5/7即交叉价格弹性为5/71.令消费者的需求曲线为p=a-bp,a、b>0,并假定征收lOOt%的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收

7、益。apq1〒又设价格为得q2解：设价格为p时，消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得P(1+t)时，消费者的需求量为q2,由P=a-bq2a(1t)Pb消费者剩余损失24qiq20(abq)dqpqi[0(abq)dqP(1t)q?]qi(abq)dqP(1t)q?pq1q?(aq：q2：(1t)pq?pq12(aq1bq^)(aq?bq

8、)(1t)pq2pq122政府征税而提高的收益=(1+t)pq2-pq1消费者剩余亏损一