微积分常用公式(20210410062548).docx

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1、微積分常用公式及常用述語中英文對照一、基本微分法則L头Y,疔爲常數axS=曲"、応Rdx3.?1/00士呂⑴]二?/(或士?匮㈤axaxax红?[fMsM]二f(力或对+f^g(对dx5-土1/(斗)嵐(兀)城盂)卜八小呂(龙护⑴+/(初才(兀)血(尢)十/(尢)呂⑺为S)6.dT/W^x

2、_g(x)二、三角函數之微分1.——sin&-cos92.—cos9=—sni9d865.—sec9=tanOsec0dB6.-cEce=-cotecsce66三、反三角函數之微分X<13.—tan_1x=dx64.二、心dx1+x26.兰csc-i耳=..-z

3、L_必k

4、g-i66四T旨數函數與對數函數之微分dvax6661.—ln

5、x

6、=丄dxxdx1xlna五、舉必達法則若範需為和瑞證1且旦鴿存在?削旦塔也翁66udv=uv-Jvdu七、Gamma函數h厂⑴二‘严沪成,>02.F(x+l)=zr(x)3.厂(科+1)=«166A、Beta函數1.

7、3(戸卫)=J:疋J(l-x)E必jp>Orq>1)2,0(?g)=厂3)厂⑷厂@+g)6九、施轉體之體積L薄片法:f,其中力⑴爲立龍在卜⑻中的每一兀處垂直於畫軸之截面積1.囿盤法:7=兀]严(劝佥2.墊圈法:沧咱严⑴弋乞加4・圓柱殼法:卩=『2耐g十、孤長

8、L£=打1+[八>)]咯十一、泰勒級數L金“⑷打3—+響("+•+即〔…)+•十二、長見的馬克勞林辗數2^+1(2«4-1)!2+2«3.山…亍亍…+(»莎63.coshx=二1+—+—+、*•++--、葢已R22J4!(加)

9、5*——=1-+X2-Z3+JL+-Z5+"・3-1<<11+X氐叫1+对="訐百亏+…—1M紳2令+务冷+…一JCXjjr8.呗一・“+三+了+丁+…一十三'質量與質心坐標L若障片爲均勻密度1該薄片的面積爲丄,則其質量爲p‘4。2.若薄片爲非均勻密度,區城尺的面積密度函數爲灾J):則其總質量爲JJp(扎刃£4。3.區域氏爲

10、非均勻密度,其面積密度函數爲則其質心坐標爲(乳刃'其66中示=生inJjpG丿)曲R\p(xty)dAAJJp^,y)dA6十四、積分表(一)张対〈多項式}型1.J滋二恋MJr一出v=Mn兀+C663.J妙(x)必二町/㈤必6・J[/(M土鼠⑴陆訂/(对必土Jg陆(二八三角函數型sinxdx--cos开+UcosMr二sinx+C66661.Jcot=]n

11、stnx+C2.Jsecxdx-]n

12、secx+tanx

13、4-(73.Jcscxdx=h

14、cscx-cotx4-C4.Jsecxtanxdx=secx+C5.[escxcotxdx=-es

15、cx+C710,,sin2x„c

16、yUlS+ifSOD)Y£034:[f^+X3S0+X^OO-=XpjX⑴中f0+X33£土TITOJ=XpJJw-rinsky=xpxseaaxj'iZY/?¥S03T_sIfJ^+S03(IISaXJ粧^oasr+mtnsx4-rso3二忙秤sooxJO+ysoor-ruts=工严titsyJ[口+y陶匕卡窗J乙_拔b[-T*l一幷;-W+xueiiroas邓乂oas7-—tr*竽工“g卜丫“。寸〔1-町+乂卑註L'IS'6T'ST'9

17、17171TT[卯“W叮(Er)+XS03Y“Ut£D+T403-=进丈3S37171D+T〜Y;O0—=¥上;ooV*TT£)+Y—Yutq.=¥工UE;V71Q、反三角函數型1.sin-1xdx-xsin_1x+VI*-+C2.cos-1xdx=xcos-1x-Jl-/+Ctan-1ztan-1x-—ln(1+x3)+C4.cot-1xdx-xcot-1x+lna/F+?.2+C5.jsec-1xe/z=zsec-1x-Inj;+-1+C6.jesc-1xe/z=zesc~Lx+In兀卡J/-1+C7.9.r-ljx22x2-1._i厂asin

18、忑际=+smx+CJ44f-i-注Jl-卫2/-1,i尸ACOSZtZXFCOSX+JJ44f_1,X24-1_IX_xtanxaxtan^-—4-CJ22(四)、指數函數型與對數函數型1.j舀‘血二护+U191.J=兀一『+U3・必=於『-打严畀心4耳汰=-占召+占J為必5.jInxdx-jrlnx-3r+C*离一13.J(k厲仏-x(hix)K~xj(Inx)"4.[ak!nxdx=―—?r"+1■Inxxfl+L+CJ期+13十1尸]5.f必=In(inx4-C6.

19、瘦郞sintnxdn—y3sinmx-mcosC」w十?s7.[effir-

20、—=(ncos>^x+^asin曲疋)+C㈤、氏+加型L[—-—必二丄Ink+bH+C」a+加br1——苻dx-+~lna

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