《微积分常用公式》word版

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1、数学常用公式同角三角函数cscα=1sinα　　　secα=1cosα　　　sin2α+cos2α=tan2α　　　1+tan2α=sec2α　　1+cot2α=csc2α　　tanα=sinαcosα=secαcscα　　arccosα=π2-arcsinα　　arccotα=π2-arctanα半角公式sinα=2tanα21+tan2α2　　cosα=1-tan2α21+tan2α2　　tanα=2tanα21-tan2α2　　sinα2=±1-cosα2cosα2=±1+cosα2　　tanα2=±1-cosα1+cosα=1-cosαsinα=sinα1+cosα多倍角公式tan3α

2、=3tanα-tan3α1-3tan3α　　　sin3α=3sinα-4sin3α　　　cos3α=4cos3α-3cosαsin2α=1-cos2α2　　　cos2α=1+cos2α2和差化积公式cosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2　　　cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα-β2sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2　　　sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2积化和差公式sinαcosβ=12sinα+β+sinα-β　　　cosαsinβ=12sinα+β-sinα-βcosαcosβ=12cosα+β+cosα-β　　　sinαsinβ=-

3、12cosα+β-cosα-β余弦定理a2=b2+c2-2bccosA　　b2=a2+c2-2accosA　　c2=a2+b2-2abcosA常数和基本初等函数的导数公式(C)'=0　　　(xμ)'=μxμ-1　　　(sinx)'=cosx　　　(cosx)'=-sinx　　　(tan)'=sec2x(cot)'=-csc2x　　　(secx)'=secxtanx　　　(cscx)'=-cscxcotx　　　(ax)'=axlna(ex)'=ex　　(logax)'=1xlna　　(lnx)'=1x　　(arcsinx)'=11-x2　　(arccosx)'=-11-x2(arctanx)'=

4、11+x2　　　(arccotx)'=-11+x2　　　sinx-xcosx'=xsinxN阶导数公式（ax)(n)=ax(lna)n　　　（sinx)(n)=sinx+n·π2　　（cosx)(n)=cos(x+n·π2）(lnx)(n)=(-1)n-1n-1!xn　　　[lnx+1](n)=(-1)n-1n-1!(x+1)n(xμ)(n)=μμ-1μ-2…μ-n+1xμ-n　　　(xn)(n)=n!　　　(xn)(n+1)=(n!)'=0复合函数的N阶导数[(ax+b)λ](n)=anλλ-1…λ-n+1(ax+b)λ-n[sinax+b](n)=ansin[ax+b+n·π2][cosa

5、x+b](n)=ancos[ax+b+n·π2]　　　(eax+b)(n)=aneax+b常用积分表kdx=kx+Ck为常数　　xμdx=1μ+1xμ+1+C(μ≠-1)　　dxx=lnx+Cdx1+x2=arctanx+C　　　dx1-x2=arcsinx+C　　　cosxdx=sinx+Csinxdx=-cosx+C　　dxcos2x=sec2xdx=tanx+C　　　dxsin2x=csc2xdx=-cotx+Csecxtanxdx=secx+C　　cscxcotxdx=-cscx+C　　　exdx=ex+Caxdx=axlna+C(a>0)　　　tanxdx=-lncosx+C　　　c

6、otxdx=lnsinx+Cdxcosx=secxdx=lnsecx+tanx+C　　　dxsinx=cscxdx=lncscx=cotx+Cdxa2-x2=arcsinxa+Ca>0　　dxa2+x2=1aarctanxa+C(a>0)dxx2-a2=12aln

7、x-ax+a

8、+Ca>0　　dxx2+a2=ln⁡(x+x2+a2)+C(a>0)dxx2-a2=ln⁡(x+x2-a2)+C(a>0)几个基本积分dxx+a=lnx+a+C　　　dxx+an=11-nx+an-1+C(n≧2)dxa2+x2=1aarctanxa+Ca>0　　xdxa2+x2=12ln⁡(a2+x2)+C(a>0)

9、dxa2+x2n=121-na2+x2n-1+C(n≧2)下列函数不是初等函数：sinxxdx　　e-x2dx　　dxlnx　　dxx4+1常用函数的麦克劳林展开式ex=n=0∞xnn!,xϵ-∞,+∞　　sinx=n=0∞(-1)nx2n+1(2n+1)!,xϵ(-∞,+∞)cosx=n=0∞(-1)nx2n(2n)!,xϵ-∞,+∞　　　ln⁡(1+x)=n=0∞(-1)nxn+1n+1,xϵ