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1、数学常用公式同角三角函数cscα=1sinα secα=1cosα sin2α+cos2α=tan2α 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α tanα=sinαcosα=secαcscα arccosα=π2-arcsinα arccotα=π2-arctanα半角公式sinα=2tanα21+tan2α2 cosα=1-tan2α21+tan2α2 tanα=2tanα21-tan2α2 sinα2=±1-cosα2cosα2=±1+cosα2 tanα2=±1-cosα1+cosα=1-cosαsinα=sinα1+cosα多倍角公式tan3α
2、=3tanα-tan3α1-3tan3α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosαsin2α=1-cos2α2 cos2α=1+cos2α2和差化积公式cosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2 cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα-β2sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2 sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2积化和差公式sinαcosβ=12sinα+β+sinα-β cosαsinβ=12sinα+β-sinα-βcosαcosβ=12cosα+β+cosα-β sinαsinβ=-
3、12cosα+β-cosα-β余弦定理a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosA c2=a2+b2-2abcosA常数和基本初等函数的导数公式(C)'=0 (xμ)'=μxμ-1 (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tan)'=sec2x(cot)'=-csc2x (secx)'=secxtanx (cscx)'=-cscxcotx (ax)'=axlna(ex)'=ex (logax)'=1xlna (lnx)'=1x (arcsinx)'=11-x2 (arccosx)'=-11-x2(arctanx)'=
4、11+x2 (arccotx)'=-11+x2 sinx-xcosx'=xsinxN阶导数公式(ax)(n)=ax(lna)n (sinx)(n)=sinx+n·π2 (cosx)(n)=cos(x+n·π2)(lnx)(n)=(-1)n-1n-1!xn [lnx+1](n)=(-1)n-1n-1!(x+1)n(xμ)(n)=μμ-1μ-2…μ-n+1xμ-n (xn)(n)=n! (xn)(n+1)=(n!)'=0复合函数的N阶导数[(ax+b)λ](n)=anλλ-1…λ-n+1(ax+b)λ-n[sinax+b](n)=ansin[ax+b+n·π2][cosa
5、x+b](n)=ancos[ax+b+n·π2] (eax+b)(n)=aneax+b常用积分表kdx=kx+Ck为常数 xμdx=1μ+1xμ+1+C(μ≠-1) dxx=lnx+Cdx1+x2=arctanx+C dx1-x2=arcsinx+C cosxdx=sinx+Csinxdx=-cosx+C dxcos2x=sec2xdx=tanx+C dxsin2x=csc2xdx=-cotx+Csecxtanxdx=secx+C cscxcotxdx=-cscx+C exdx=ex+Caxdx=axlna+C(a>0) tanxdx=-lncosx+C c
6、otxdx=lnsinx+Cdxcosx=secxdx=lnsecx+tanx+C dxsinx=cscxdx=lncscx=cotx+Cdxa2-x2=arcsinxa+Ca>0 dxa2+x2=1aarctanxa+C(a>0)dxx2-a2=12aln
7、x-ax+a
8、+Ca>0 dxx2+a2=ln(x+x2+a2)+C(a>0)dxx2-a2=ln(x+x2-a2)+C(a>0)几个基本积分dxx+a=lnx+a+C dxx+an=11-nx+an-1+C(n≧2)dxa2+x2=1aarctanxa+Ca>0 xdxa2+x2=12ln(a2+x2)+C(a>0)
9、dxa2+x2n=121-na2+x2n-1+C(n≧2)下列函数不是初等函数:sinxxdx e-x2dx dxlnx dxx4+1常用函数的麦克劳林展开式ex=n=0∞xnn!,xϵ-∞,+∞ sinx=n=0∞(-1)nx2n+1(2n+1)!,xϵ(-∞,+∞)cosx=n=0∞(-1)nx2n(2n)!,xϵ-∞,+∞ ln(1+x)=n=0∞(-1)nxn+1n+1,xϵ
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