实数大小比较的常用方法.docx

《实数大小比较的常用方法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实数的大小比较的常用方法、法则法比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。例1比较与5的大小。析解：由于11」-5

2、.5，且、5，所以5。说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。二、平方法用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：a2b2ab。例2比较37与73的大小。析解：由于(37)263,(7.3)2147，而63147，所以3.77.3。说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较

3、实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。例3若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、一a、b、一b、c、一c的大小。—JLLII$b0ac图1析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、一a、b、一b、c、一c表示的点画出来，容易得到结论：cbaabc.iL_I_丄LL_■—cb-a0a—bc图2四、作差法：差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a—b>0时，得至Ua>b当a—b<0时，得到a

4、0,得到a=b。击-11例1:（1）比较庁与于的大小。（2）比较1—山与1—门的大小。怙序一11<0,5—5•.•（1一）—（1一■.电）=，门>0,二1—山>1—例2、比较［•一■-的大小。解析：因为五、作商法(1-(1-#)=*-屁D所以】■---比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有:ab；bab;—1bab.亠「，、来比较a与b的大小。11例1:比较庁与于的大小。鼻-■1历-*1解：•.•庁-5=门1<1・<52008111120082221例2比较20082221与20083331的大小。m析解：设200811112008222120082221，

5、n20083331a12a12a1n3a1a1a314aa3a12a1a214a2a21a2a2a(a1)20,a2a2a2008111，则a22008222,a32008333,mmn3aa3434aaa1a2a1,43dmaaa142%na42a21mn,2008111222120081即200822212008333/'1例3:比较2009与2008的大小20102009解：20092008.■.20092009403608120102009201020084036080所以2009V200820102009六、倒数法倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正

6、实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当口>却时，avb。来比较a与b的大小。例1:比较二—V•朗与山眄—5的大小。解.而二打顽+j丽j，“^^-屈丽二殛诵+血兩又•.•砂+•.:观吉v「200气+-皿!J2OT4>JM05-72004例2、已知a>1,b>2,试比较一^与—的大小2a13a2解:竺」=空+1=2+1因为a>1,所以2+1v3aaaaa3a23b222o=+—=3+—因为b>2，所以3+—>3bbbbb因为旦」V3a2所以一^>—ab2a13a2例3、设，贝Ua、b、c的大小关系是（）。Aa>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a解析：当

7、几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法。1=]=⑴十心=屁血首先,1_1』+SP7n卜右捉蔬因为门'■则b>c。又因为2>^2，所以'，则a>b。由此可得：a>b>c。故选A。厂；?T疋，羽-血）（石十七、平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由/>员得到a>b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例5:比较二「倚与•.弓「9的大小解：（血*⑥—盘门佢，（倉★厉尸=8+2y^又8+2J】》V8+2■.rj匕I如V勺「迁八、估算法估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b

8、两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。应-31例4:比较H与X的大小庐-31解:•/3<「V4.门一3<1•••呂vS九•比较被开方数法。基本是思路是，当a>0，b>0,若要比较形如a“—心加的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例6:比较2=与3一门的大小解：••2历=抄二阿,3巧二肿*3二®。又•••28>27，.2'>3一，'。十、特殊值法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例1:当时，工，工的大小顺序是。解：（特殊值法）取忙=2，贝U:F=心，圧=2V2,例2、已知xvyvO,设M-

9、z

10、sN-

11、y

12、5

13、P，则MN、P、Q的大小