实数大小进行比较的常用方法-全

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1、实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。方法一.运用方根定义法例1、比较和的大小解：根据平方根的定义可知：m－5≥0，即m≥5，则4-m<0，<0，又因为≥0，由此可得：>．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b。当a-b﹤0时

2、，得到a﹤b。当a-b＝0，得到a=b。例1：（1）比较与的大小。（2）比较1-与1-的大小。解∵－＝＜0，∴＜。解∵（1-）-（1-）=＞0，∴1-＞1-。方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当＜1时，a＜b；当＞1时，a＞b；当=1时，a=b。来比较a与b的大小。例2：比较与的大小。解：∵÷=＜1∴＜方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。-3-例3：比较-与-的大小。解∵=+，=+又∵+＜+∴-＞-方法五：平方法平

3、方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由＞得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例5：比较与的大小解：，=8+2。又∵8+2＜8+2∴＜。方法六：估算法估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例4：比较与的大小解：∵3＜＜4∴-3＜1∴＜方法七：移动因式法移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例6：比较2与3的大小解：∵2==，3==。又∵2

4、8＞27，∴2＞3。方法八：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例7：当时，，，的大小顺序是______________。-3-解：取=，则：=，=2。∵＜＜2，∴＜＜。除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。方法九.放缩法例1、比较和的大小解：因为，，所以有<3+2=5，又因>7－2=5，于是就有<．小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法．跟踪

5、练习：1、比较和的大小．2、比较和的大小．3、比较4.17和的大小．4、比较和的大小．5、比较5－与3+大小．6、比较和的大小．7、比较与的大小．答案：1、>．2、<．3、4.17>．4、<．5、5－<3+．6、<．7、>．-3-