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1、考试题型：填空题2*5，计算题6*10，叙述题：1*10,案例分析题1*15，证明题1*5熟悉书上基本知识点！计算题和案例分析主要分布在书上第三章、第四章和第五章，尤其是第三章。以书上例子和课后习题为本！类似书上第9题（1）计算自相关系数解:（1）1.(10分)已知MA(2)模型：Xttk(k1)；(E[(t0.7110.7(2)计算偏相关系数kk(k10.4t2)(tk0.7t1kt1°.4t2，1,2,3)；0.4t2k)]所以:0,0(112；)2，k1,1(12)22,1，k3,k所以:12~22120.59,21__2__2120,k3.0.24,(2)
2、1110即111，所以110.59.当k程为：2时，产生偏相关系数的相关序列为22｝，相应Yule-Walker方01211022所以220.166.当k方程为：3时，产生偏相关系数的相关序列为32,33}，相应Yule-Walker313233所以330.047.类似书上第3题2.Dt20.5(1)计算偏相关系数(2)Var(Xt).解(1)(10.5B)(10.3B)XtXt0.8Xt10.15Xt1（10分）已知AR（2）模型为（1kk(kh2,3);0.5B)(10.3B)Xtt所以:0.8,20.15对于AR(2)模型其系数满足0.80.150.6956
3、5和0.40652,111111110.69565当k程为：产生偏相关系数的相关序列为22},相应Yule-Walker方2122所以22[(1)(1)11][1(1)11]0.14999对于AR(p)模型其偏相关系数具有以下特点kj1jP1jk'P，所以，222O.1533⑵E(XtXt)E(1Xt1Xt2Xt2XttXt),「01「12「2E[t(1Xt12Xt2t)]1「12,「1r°1，「2「02.因10.8,20.15，a0.5，10.69565，20.40652.所以：Var(XJ00.99116.3.检验下列模型的平稳性与可逆性,其中t为服从正态分布
4、的白噪音。(1)XtXt-12xt-2tXt0.8xt-11.4xt2t1.6t10.5t2解:AR(p)模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1,AR(1)模型平稳性的平稳域判别法要求1^1,AR(2)模型平稳性的平稳域判别法要求:I2丨1,2(1)特征方程为：即(1)(2)0,11,22,由特征根判别法:非平稳;
5、2
6、21,2131,11不小于1,平稳域判别法:非平稳。又为AR模型,故可逆。1.411.41.40.81.40.80.612.2所以模型非平稳;0.50.50.50.511.61.62.11.1所以模型不可逆,综上，该模型非平稳、不可逆。
7、4、设一元时间序列｛X」服从如下的AR(2)模型XtXt10.5Xt2t其中X100.3,X90.2,t为服从正态分布的白噪音，Var(J0.1，试求:(1)判断｛Xt｝是否平稳的，说出理由95%的预测区间(2)计算未来二期的预测值和预测误差的方差及预测值(0.9751.96)(3)计算一阶、二阶和三阶的自相关函数值解：(1)AR(2)模型的滞后多项式为2(B)1B0.5B由(B)0，可得方程的两个根为B11i，B21i，
8、B1
9、1，
10、B2
11、1所以｛XJ是平稳的序列。或者特征根方法。(1)基于AR(2)模型的预测公式知X10(1)X100.5X90.30.10.2
12、X10(2)X10(1)0.5X100.20.150.05对应的预测误差为G°1G11G01所以预测误差的方差为var(e,0(1))G：20.1222vary。(2))(G0G1)0.2由e,0(1)〜N(0,0.1)，e10(2)~N(0,0.2)知预测值95%的预测区间分别为0.21.96*.0.1，0.051.96―一0.2即第11期和12期的预测值95%的预测区间分别为[0.42,0.82]，[0.83,0.93]⑶根据已知的AR(2)模型，可推出自相关函数满足ll1°512，丨2由11，01知12/3，21/6，31/65、设一元时间序列｛XJ服从如下
13、的AR(2)模型(10.5B)(10.3B)Xtt其中B为滞后算子，X1000.1,X990.2，t为服从正态分布的白噪音，Var(1)0.1，试求(1)如果AR(2)模型用Xt1Xt12Xt2t形式表示时，则系数1,2为多少，并判断｛Xt｝的平稳性，说出理由。(2)计算未来二期的预测值和预测误差的方差及预测值95%的预测区间(0.9751.96)(3)计算一阶、二阶和三阶的自相关函数值解：(1)根据滞后算子的定义BXtXt1，我们有Xt0.8Xti0.15Xt2tAR(2)模型的滞后多项式为(B)10.8B0.15B2由(B)0，可得方程的两个根为B13/10，
14、B22，
15、
