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1、考试题型：填空题2*5，计算题6*10，叙述题：1*10，案例分析题1*15，证明题1*5熟悉书上基本知识点！计算题和案例分析主要分布在书上第三章、第四章和第五章，尤其是第三章。以书上例子和课后习题为本！类似书上第9题1.（10分）已知MA(2)模型：，（1）计算自相关系数；（2）计算偏相关系数；解：（1）所以：，，，所以：,,.（2）即，所以.当时，产生偏相关系数的相关序列为，相应Yule-Walker方程为：,所以.当时，产生偏相关系数的相关序列为，相应Yule-Walker方程为：,所以.类似书上第3题2.（10分）已知AR(2)模型为，.（1）计算偏相关系数;（2）.解（1）,所以：,
2、对于模型其系数满足，所以:和,即,.当时,产生偏相关系数的相关序列为,相应Yule-Walker方程为:,所以,对于模型其偏相关系数具有以下特点:,所以，，.(2),,，.因，，，.所以：.3.检验下列模型的平稳性与可逆性，其中为服从正态分布的白噪音。(1)(2)解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1,AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求,AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：.(1)特征方程为:,由特征根判别法：非平稳；或,平稳域判别法：非平稳。又为AR模型，故可逆。(2)，所以模型非平稳；，所以模型不可逆，综上，该模型非平稳、不可逆。4、设一元时间序列服从如下
3、的AR(2)模型其中为服从正态分布的白噪音，，试求：(1)判断是否平稳的，说出理由。(2)计算未来二期的预测值和预测误差的方差及预测值95%的预测区间（）(3)计算一阶、二阶和三阶的自相关函数值解：(1)AR(2)模型的滞后多项式为由，可得方程的两个根为，，，所以是平稳的序列。或者特征根方法。(1)基于AR(2)模型的预测公式知对应的预测误差为所以预测误差的方差为由，知预测值95%的预测区间分别为，即第11期和12期的预测值95%的预测区间分别为，(2)根据已知的AR(2)模型，可推出自相关函数满足，由，知，，5、设一元时间序列服从如下的AR(2)模型其中为滞后算子，，为服从正态分布的白噪音，
4、，试求(1)如果AR(2)模型用形式表示时，则系数为多少，并判断的平稳性，说出理由。(2)计算未来二期的预测值和预测误差的方差及预测值95%的预测区间（）(3)计算一阶、二阶和三阶的自相关函数值解：(1)根据滞后算子的定义，我们有AR(2)模型的滞后多项式为由，可得方程的两个根为，，，所以是平稳的序列。(1)基于AR(2)模型的预测公式知对应的预测误差为所以预测误差的方差为由，知预测值95%的预测区间分别为，(2)根据已知的AR(2)模型，可推出自相关函数满足，由，知，，6、设一元时间序列服从如下的ARMA(1,1)模型其中，为服从正态分布的白噪音，，试求：(1)判断是否平稳的，说出理由。(2
5、)把ARMA(1,1)模型表示为的形式。(3)给出下期的预测值，预测误差和误差的方差及预测值95%的预测区间（）。解：(1)ARMA(1,1)模型的自回归滞后多项式为由，可得方程的1个根为所以是平稳的序列。(2)(3)基于ARMA(1,1)模型的预测公式知由于所以预测误差的方差为由知一步预测值95%的预测区间分别为即第101期的预测值95%的预测区间为。7、设一元时间序列满足如下方程其中为已知常数，为服从正态分布的白噪音，，试求(1)判断是否平稳的，说出理由。(2)定义，判断是否平稳的，说出理由。(3)计算的阶自协方差函数。(4)计算与的自相关函数。解：(1)根据关系式知所以知，期望为关于时间
6、的函数，所以是非平稳的序列。(2)由的定义知，所以平稳。(3)根据知(4)显然，对，。8、考虑一强平稳的ARCH(1)过程如下和其中为服从分布的白噪音，常数，，记，试计算：(1)；(2)对，；(3)把表示AR(1)模型的形式；(4)。解：(1)根据强平稳性，对上述方程两边取期望，并利用和的独立性知：，可推出：。(2)当时，的条件方差为：，记，，所以，一般地有。其中。(3)记，则有：由即知：这为AR(1)模型的表示形式。(4)由为服从分布的白噪音知，，而，所以。9、考虑一强平稳的GARCH(1，1)过程如下：和其中为服从分布的白噪音，常数，，记，试计算：(1)；(2)对，；(3)把表示ARMA模
7、型的形式；(4)。解：(1)根据强平稳性，对上述方程两边取期望，并利用和的独立性知可推出。(2)当时，的条件方差为，记，，为服从分布的随机数所以，一般地有其中，。(3)记，则有由即知这即为ARMA(1，1)模型的表示形式。(4)由为服从分布的白噪音知，，而所以10.使用指数平滑法得到，，已知序列观察值，，求指数平滑系数。（5分）解：得（舍去）即平滑系数为0.411.某一观察值序列最后4期的观察值为
