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1、七年级数学培优专题讲解绝对值培优」、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作
2、a
3、(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。a当a为正数也可以写成：
4、a
5、=0当a为0-a当a为负数二、典型例题说明：(I)
6、a
7、>0即
8、a
9、是一个非负数；(n)
10、a
11、概念中蕴含分类讨论思想。例1.已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式
12、a
13、+
14、a+b
15、+
16、c-a卜
17、b-c
18、的值等于()A.-3aB.2c—aC.2a—2bD.b那么x+z+y+z—x—y的值(例2.已知：xcOcz,xy〉0，
19、且ynzAXA.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号8,求例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4.方程X—2008=2008—x的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个例5.已知
20、ab—2与
21、a—1
22、互为相互数，试求下式的值：1111—+++
23、11+4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.aba1b1a2b2a2007b2007例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值
24、有什么关系吗？答：.(2)若数轴上的点A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为.(3)结合数轴求得X-2+X+3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为(4)满足x+1+x+4>3的x的取值范围为.(5)若xT
25、-2
26、"
27、x-3屮
28、•x-2008的值为常数，试求x的取值范围.例7.若2a•4-5a•1-3a的值是一个定值，求a的取值范围.例8.已知x+1+
29、x-1=2，化简4一2+x-1
30、
31、.例9.若2x•4-5x
32、“
33、1-3x4的值恒为常数，贝Ux应满足怎样的条件？此常数的值为多少？练习题1•如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a
34、
35、bc的值.2•已知x^2，求x_3
36、
37、x2的最大值与最小值.3•若abc<0,求的值
38、a
39、
40、b
41、
42、c
43、labcda
44、b
45、Id
46、d
47、，+4•有理数a,b,c,d满足1，求的值.abcdabcd5•试求x—1+x—2+x—3+…+x—2005的最小值6.已知式子：_4x+4_7x_1_3x+4的值恒为一个常数，求x的取值范围。代数式的化简求值问题培优一、知识链接1•“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容2•用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变
48、化3•求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1.若多项式2mx^x25x8-：；7x2_3y-5x的值与x无关，求m2-2m2—]5m-4广m】的值.例2.x=-2时，代数式ax5-bx3•ex-6的值为8，求当x=2时，代数式ax5bx3•ex-6的值。22例3.当代数式x3x5的值为7时，求代数式3x•9x-2的值•例4.已知a2a-^0，求a3-2a22007的值•例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工
49、资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且+B+cbacbc32axbxcx1的值是例7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线(2)若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为.例8.将正奇数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119上写出数字1,2,3,4,5,6,7,(1)“17”在射线上,“2008”在射线上.第三行17192123第四行312
50、92725根据上面规律，2007应在A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251例9.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时,结果为n2为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取n=2（6,则：F②11行,5列3n+5;②当n为偶数时，结果为n(其中k是使F①“第纂”的若军斗44第一次第'449练习题F②第三次baD.-21.已知a+b=0,a丰b,则化简匕(a+1)+(b+1)得().(第15届江苏省竞赛题)A.2aB.2bC.+2ab112.已知x=2,y=-4时，代数式ax3+by+5=1997,求当x=-4,y=
