平行线的性质及尺规作图(提高)知识讲解.docx

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1、平行线的性质及尺规作图(提高)知识讲解【学习目标】1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2•了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3•了解尺规作图的基本知识及步骤；4.通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1:两直线平行，同位角相等•性质2:两直线平行，内错角相等•性质3:两直线平行，同旁内角互补•要点诠释：(1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”•(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平

2、行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.要点诠释：(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离.(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等.要点三、尺规作图1.定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.要点诠释：(1)只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.(2)直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用

3、直尺的固定一侧•只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度.(3)圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度•它只可以拉开成之前构造过的长度.2.八种基本作图(有些今后学到)：(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作已知角的角平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.(6)已知一角、一边做等腰三角形.(7)已知两角、一边做三角形.(8)已知一角、两边做三角形.【典型例题】类型一、平行线的性质1.(2015春?荣昌县期末)如图，已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分/BOCOGLOF于0,AE//OF且/A=

4、30°.(1)求/DOF的度数；(2)试说明OD平分/AOG【思路点拨】(1)根据两直线平行，同位角相等可得/FOB/A=30°,再根据角平分线的定义求出/COFMFOB=30，然后根据平角等于180。列式进行计算即可得解；(2)先求出/DOG=60，再根据对顶角相等求出/AOD=60，然后根据角平分线的定义即可得解.【答案与解析】解：(1)TAE//OF,•••/FOB/A=30°,•/OF平分/BOC•/COF/FOB=30,•/DOF=180-/COF=150;(2)vOFLOG•/FOG=90,•/DOG/DO-/FOG=150-90°=60°,•//

5、AOD/COB/COF/FOB=60,•/AOD/DOG•••OD平分/AOG【总结升华】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，(2)根据度数相等得到相等的角是关键.举一反三：【变式】(2015?青海)如图，直线a//b,直线I与a相交于点P,与直线b相交于点Q且PM垂直于I，若/1=58°，则/2=.【答案】32°类型二、两平行线间的距离1.下面两条平行线之间的三个图形，图_的面积最大，图的面积最小.【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，

6、每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半•因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小•【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8,8-2=4,梯形的上、下底之和除以2,(2+7)+2=4.5;5>4.5>4;所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线•已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.【答案】35类型

7、三、尺规作图1.如图所示，已知/g和/0,利用尺规作/AOB使/AOB=2-ZP)•【答案与解析】作法：如图所示.(1)作/COD=/〉；(2)以射线OD为一边，在/COD?的外部作/DOA，使/DOA=/〉；(3)以射线OC为一边，在/COA的内部作/COE，使/COE=Z;(4)以射线OE为一边，在/EOA内部作/EOB,使/EOB=Z一：，则/AOB就是所求作的角.【总结升华】本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角.04.(苏州中考模拟)如图所示，在长为50m,宽为22m

8、的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，