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1、模拟退火算法解决TSP问题周虹辰一、代码介绍:这段代码使用了模拟退火的思想解决TSP问题。在这个仿真实验中解决了自定义的20个城市的TSP问题，在设定合适参数后每次的运行中都能得到一个比较理想的结果。Main.m文件是程序入口。Data_file.m文件设置自定义的城市数据。Swapcities.m文件中包含随机交换两个城市的函数。Plotcities.m文件中包含将城市数据在二维平面上表示的函数。Distance.m文件中包含计算城市距离的函数，用来解决旅行商问题。Simulatedannealing.m文件中包含模拟退火算
2、法。这部分是程序的主体，我参考了许多讨论关于模拟退火算法方面的论文。二、模拟退火算法原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-AE/(kT),其中E为温度T时的内能，AE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t,即得到解组合
3、优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复产生新解t计算目标函数差t接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子At每个t值时的迭代次数L和停止条件S。三、模拟退火的基本思想:(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L。(2)对k=1,……,L做第⑶至第6步：(3)产生新解S'⑷计算
4、增量At'=C(9()，其中C(S)为评价函数(5)若At'则接受S'作为新的当前解，否则以概率exp(-At'接受S'作为新的当前解.(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。(7)T逐渐减少，且T->0,然后转第2步。四、求解TSP的模拟退火算法：解空间解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1,……,n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2,,wn),并记wn+仁w1。初始解可选为(1,,n)目标函数此时的目标函数即为访问所有城市的路径
5、总长度或称为代价函数：我们要求此代价函数的最小值。新解的产生随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k(w1,w2,…wk,wk+1,…,wm,…，wn)变为：(w1,w2,…，wm,wm-1,…，wk+1,wk,…，wn).如果是k>m，则将(w1,w2,…；wk,wk+1,…，wm，…，wn)变为：(wm,wm-1,…，w1,wm+1,…，wk-1,wn,wn-1,•…wk).五、模拟退火算法的参数控制问题：模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：(1)温度T的初始值设置问题。
6、温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。(2)退火速度问题。模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的充分搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。(3)温度管理问题。温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必
7、须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：T(t+1)=kXT(t)式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数。一次实验的结果：rrW-R*PWdIfMm-MM叫!■*・砂1阿*1；mrlWImolNiAT*1£]as：a-
8、kki-4*1[mI31T
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