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1、均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一,在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。1.(1)若a,bR，则a2b22ab(2)若a,bR，则ab2a2b2（当且仅当ab时取“=”）2.（1）若a,bR*，则abyab⑵若a,bR，则ab2』ab（当且仅当ab2时取“=”）（3）若a,b*aR，则ab2b（当且仅当ab时取“=”）22b卜2b2，当且仅当3.均值不等式链:右a、b都是正数，则一7Jab——ab112V2ab时等号成立。（注：以上四个
2、式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）一、基本技巧技巧1凑项5例已知X，求函数y4x2的最大值。44x5技巧2:分离配凑2x27x10例求y（x1）的值域x1技巧3:利用函数单调性求函数y技巧4:整体代换例19已知x0,y0，且1，求xy的最小值。xy典型例题1.若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,则XY的最小值是.22.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，贝U皂丄的最小值cd是（）A.0B.1C.2D.43.若不等式x2+ax+4>0对一切x€（0,1］恒成立，则a的取值范
3、围为（）A.0,B.4,C.5,D.4,44.若直线2ax+by-2=0（a,b€R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则Z+丄的最小值是ab（）A.1B.5C.42D.3+225.已知x>0,y>0,x+2y+3xy=8,贝Ux+2y的最小值是6.已知x,yR，且满足-11，则xy的最大值为.347.设a0,b0.若、、3是3*与3b的等比中项,ab1A8B4C1D-48.若正数x,y满足x+3y=5xy,贝U3x+4y的最小值是（）2428A.—B.C.5D.6559.右a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的
4、是(写出所有正确命题的编号）•①ab1;②..a..b.2；③a2b22；④a3b33；10.设a>b>0，则a211的最小值是()abaab(A)1(B)2(C)3(D)411.下列命题中正确的是1A、yx-的最小值是2B、yx3的最小值是2xx224l4C、y23x—(x0)的最大值是24,3D、y23x-(x0)的最小xx值是24.312.若x2y1，则2x4y的最小值是
