经典均值不等式练习题

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1、均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。1.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.均值不等式链：若都是正数，则，当且仅当时等号成立。（注：以上四个式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）一、基本技巧技巧1：凑项例已知，求函数的最大值。技巧2：分离配凑例求的值域。技巧3：利用函数单调性例求函数的值域。技巧4：整体代换例已知，且，求

2、的最小值。典型例题1.若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是2.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是()A.0B.1C.2D.43.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为()A.B.C.D.4.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是()A.1B.5C.4D.3+25.已知x>0,y>0，x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是.6.已知，且满足，则xy的最大值为.7.设若的最小值为()A8B4C1D8.若正数x，y满足x+3y=5xy，

3、则3x+4y的最小值是()A.B.C.5D.69.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤10.设，则的最小值是（）（A）1（B）2（C）3（D）411.下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是12.若，则的最小值是______