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1、【巩固练习】一、选择题1.（2014秋?上海期末）已知：如图，△ABD和厶ACE均为等边三角形，且/DABdCAE=60,那么△ADC^AEB的根据是（）A.边边边B.E边角边C.角边角D.角角边2.（2016春?深圳校级期中）如图，人。是厶ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF连接BF、CE,且/FBD=35，/BDF=75，下列说法：①厶BDF^CDE②ABD和△ACD面积相等；③BF//CE;④/DEC=70，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.ADABC中BC边上的中线，若AB=2,AC=4,贝UAD的范围是（）A.ADV6B.AD>
2、2C.2VADV6D.1VADV35.ABC的是（A.AB=3,BC=4,AC=8A.50B.60C.65D.704.如图，AB=DC,AD=BC,E、F是DB上两点，且BF=DE,若/AEB=120°,/ADB=30°,则/BCF=().A.150°B.40°C.80°D.90°B.AB=4,BC=3,ZA=30°C.AB=5,AC=6,ZA=45°D./A=30°,/B=60°,/C=90°6.如图，在△ABC中，/A=50°,/B=/C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上，并且BD=CE,BE=CF,则/DEF等于()A二、填空题7.如图，AB=CDAC=DB,ZABD=2
3、5°,/AOB=82°，则/DCB=AA&如图，△ABC中，H是高ADBE的交点，且BH=AC,则/ABC=CAA9.（2014秋?启东市校级期中）如图，已知AB=AD/BAE/DAC要使△ABC^^ADE若以“SAS为依据，补充的条件是.ACBD互相平分，则图中全等三角形共有AA11.如图所示，BE!AC于点D,且AD=CDBD=ED,若/ABC=54°，则/E=BC11.(2015秋?平谷区期末)阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题：尺规作團：作60左=ZAOB.O求作：ZA'OfBr=^4OB.小米的作法如下：如虱〈1〉作射线0/;(2)以点。为圆,，任意长为半径作弧，
4、交OA于点G交a于点G(3〉汉点0’为圆心，OC为半径作弧&£,交g°干点U;(4)以点U为圆心，⑦为半径作弧，交弧&F于D,⑸过点”作射线O0.所以Z/CF就是所求作的甬*请回答：小米的作图依据是.三、解答题13.(2016春?长清区期末)以点A为顶点作两个等腰直角三角形⑺ABC△ADE,如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BDCE(1)说明BD=CE(2)延长BD,交CE于点F,求/BFC的度数；(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由.14.(2014秋?公安县期中)已知△ABC中，AB=8AC=6AD是中线，求AD的取值范围14.已知：如图，BECF是厶AB
5、C的高，且BP=AC,CQ=AB,求证：APIAQ.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B.【解析】•••△ABD和厶ACE均为等边三角形，•••DA=BAAC=AE/DAB/BACKCAEkBAC•••△ADC^AAEB(SAS2.【答案】D;【解析】解：•••人。是厶ABC的中线，•BD=CD•△ABD的面积=△ACD的面积，在厶BDF和厶CDE中，rBD=CD•ZBDF=ZCDE,tDF=DE•••△BDF^ACDE(SAS,故①②正确•••/F=/CED/DECKF,•BF//CE故③正确,•//FBD=35,/BDF=75,•••/F=180°-35°-75°=70°,•
6、••/DEC=70,故④正确；综上所述,正确的是①②③④.故答案为：D.3.【答案】D;【解析】用倍长中线法；4.【答案】D;【解析】证厶ABE^ACDF△ADE^ABCF5.【答案】C;【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.1.【答案】C;【解析】证厶DBE^AECF/DEF=180°—/DEB-/FEC=180°—/DEB-/BDE=180-502=65°一.填空题1.【答案】66°;82°【解析】可由SSS证明厶AB3ADCB/OB=/OC=41，所以/DCB=2/ABC=25°+41°=66°&【答案】45°;【解析】Rt△BD痒Rt△ADCBD=A
7、D.9.【答案】AC=AE【解析】补充的条件是：AC=AE理由如下：•••/BAE/DAC•••/BAE+/EAC/DAC/EAC即/BAC/DAE‘A3二AD•••在△ABC与^ADE中，•ZBAC二ZDAE,点C二AE•△ABC^AADE(SAS.10.【答案】4;【解析】△AOD^ACOBAAOB2ACOD^ABD^ACDB△ABC^ACDA.11.【答案】27;【解析】可证△ADB^ACDB2ACDE.12.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的
