《有理数及其运算》全章复习与巩固(提高)知识讲解.docx

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1、《有理数及其运算》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1•理解有理数及其运算的意义，提高运算能力.2•能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.3•体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题.4.会用科学记数法表示数.【知识网络】分类正有理数零•负有理数相反数1:纯对值倒数数轴有理数「运算律卜结合律■分配律-加减算法I乘除-乘方J科学记数法利用运算律解有理数的混合运算【要点梳理】要点一、有理数的相关概念i.有理数的分类：（2）按性

2、质分类:（i）按定义分类：翦訂盘整非负整数（自然数）叫蟲数三非正幫数分数丁正分數工负分数有理数正有理数零＜负有理数非负数非正数作用举例要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量;（2）有理数“0”的作用:表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个平果用+3表示，没有平果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如二.(2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数

3、大.3.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.(2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可.(3)多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4.绝对值：(1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.a(a0)

4、a

5、=$0(a=0)-a(avO)(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表

6、示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1.法则：(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.(2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).(3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.1(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a十b=a•(b工0).b(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的

7、偶次幕是正数；②正数的任何次幕都是正数，0的任何非零次幕都是0.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[—(—3)]=—3,-[+(—3)]=3.(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(一3)X(-2)X(-6)=—36,而(一3)X(-2)X6=36.(1)有理数乘方，这里奇偶指

8、的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幕为负；指数为偶数，则幕为正，例如：(-3)2=9，(-3)3=-27.2.运算律：(1)交换律：①加法交换律：a+b=b+a;②乘法交换律：ab=ba;(2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);②乘法结合律：(ab)c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.要点四、科学

9、记数法把一个大于10的数表示成a"0n的形式(其中Ka<10,n是正整数)，此种记法叫做科学记数法•例如：200000=2105.【典型例题】类型一、有理数相关概念1.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，

10、x+y

11、+(a-1)2=0,求22009、2010,a-(x+y+mn)a+(x+y)+(-mn)的值.【思路点拨】(1)若有理数x与y互为相反数，则x+y=0,反过来也成立.(2)若有理数m与n互为倒数，则mn=1，反过来也成立.【答案与解析】解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，(a-1)2>0,所以x+y=0,mn=1,a

12、=1,220092010所以a-(x+y+mn)a+(x+y)+(-mn)220092010=a-(0+1)a+0+(-1)=a2-a+1.Ta=1，—原式=1-1+1=1【总结升华】要全面正确地理解倒数，