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《2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2第2课时基本不等式的实际应用巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第2课时基本不等式的实际应用课后训练巩固提升A组1.当x<0时,y=12x+4x的最大值为()A.-4B.-8C.-83D.-16解析:∵x<0,∴-x>0,∴y=--12x+(-4x)≤-2-12x·(-4x)=-83.答案:C2.函数y=xx+1的最大值为()A.25B.12C.22D.1解析:当x=0时,y=0;当x>0时,x+1≥2x>0,则y≤x2x=12,当且仅当x=1时,等号成立.故函数y=xx+1的最大值为12.答案:B3.当a>0时,关于代数式2aa2+1,下列说法正确的是()A.有最大
2、值无最小值B.有最小值无最大值C.有最小值也有最大值D.无最小值也无最大值解析:∵a>0,-9-/9高考∴2aa2+1=2a+1a≤22a·1a=1,当且仅当a=1a,即a=1时,取等号,故a>0,代数式2aa2+1有最大值1,没有最小值.答案:A4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车并将其投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x的函数关系为y=-(x-6)2+11(x∈N*),则营运的年平均利润最大时,每辆客车的营运年数为()A.3B.4C.5D.6解析:由题意可知,yx=-x
3、+25x+12≤-2x×25x+12,当且仅当x=25x时,等号成立,即x=5时,营运的年平均利润最大.答案:C5.若对x>0,y>0,有(x+2y)2x+1y≥m恒成立,则m的取值X围是()A.m≤8B.m>8C.m<0D.m≤4解析:∵(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+2≥4+24yx·xy=8,∴m≤8.答案:A6.若函数y=x+1x-2(x>2)在x=a处取最小值,则a=. 解析:y=x+1x-2=x-2+1x-2+2.∵x>2,∴x-2>0.∴y=x-2+1x-2+2≥2(x-2)·1x-2
4、+2=4,-9-/9高考当且仅当x-2=1x-2,即x=3时,“=”成立.又y在x=a处取最小值,∴a=3.答案:37.已知a>0,b>0,1a+2b=2,则a+2b的最小值为. 解析:∵a>0,b>0,1a+2b=2,∴a+2b=12(a+2b)1a+2b=125+2ba+2ab≥12(5+4)=92,当且仅当2ba=2ab,且1a+2b=2,即a=b=32时,取等号,∴a+2b的最小值为92.答案:928.在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两个自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上和. 解析:设两
5、数为x,y,即4x+9y=60,1x+1y=1x+1y4x+9y60=16013+4xy+9yx≥160×(13+12)=512,当且仅当4xy=9yx,且4x+9y=60,即x=6,且y=4时,等号成立,故应分别填上6,4.答案:649.(1)求函数y=14x-5+4xx>54的最小值;(2)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(3)已知x>0,y>0,且1x+9y=1,求x+y的最小值.解:(1)∵x>54,4x-5>0,-9-/9高考∴y=14x-5+4x=14x-5+(4x
6、-5)+5≥7,当且仅当4x-5=14x-5,即x=32时,取等号.∴y的最小值为7.(2)∵x>0,a>2x,∴y=x(a-2x)=12·2x·(a-2x)≤12·2x+(a-2x)22=a28,当且仅当x=a4时取等号,∴y的最大值为a28.(3)方法一:∵1x+9y=1,∴x+y=(x+y)1x+9y=10+yx+9xy.∵x>0,y>0,∴yx+9xy≥2yx·9xy=6.当且仅当yx=9xy,即y=3x时,取等号.又1x+9y=1,∴x=4,y=12.∴当x=4,y=12时,x+y取最小值16.方法
7、二:由1x+9y=1,得x=yy-9.∵x>0,y>0,∴y>9.x+y=yy-9+y=y+y-9+9y-9=y+9y-9+1=(y-9)+9y-9+10.∵y>9,∴y-9>0,∴y-9+9y-9+10≥2(y-9)·9y-9+10=16,-9-/9高考当且仅当y-9=9y-9,即y=12时,取等号.又1x+9y=1,∴x=4.∴当x=4,y=12时,x+y取最小值16.10.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.
8、已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比
9、A1B1
10、
11、B1C1
12、=x(x>1),求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?解:(1)设休闲区的宽为a米,则长为ax米,由a2x=4000,得a=2010x.则S=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x
