2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2第1课时基本不等式课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、2.2基本不等式第1课时基本不等式课标定位素养阐释2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.3.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.4.培养逻辑推理素养与数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学3.做一做:已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值为()A.1B.2C.4D.8解析:∵a>0,b>0,当且仅当a=b=1时,取等号,故a+b的最小值为2.答案:B【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“

2、×”.合作探究·释疑解惑探究一利用基本不等式比较代数式的大小【例1】若0,a2+b2>2ab,∴四个数中最大的应从a+b,a2+b2中选择.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又0

3、的条件是a>0,b>0,等号成立的条件是a=b;a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R,等号成立的条件是a=b.2.本题在比较a+b与a2+b2的大小时使用了作差法.【变式训练】设00,∴b>a2+b2,∴b最大.答案:B探究二用基本不等式求简单的最值反思感悟当a>0,b>0时,探究三利用基本不等式证明不等式反思感悟1.此题多次使用,要注意等号能否成立,最后利用不等式性质累加的

4、应用,此时也要注意等号成立的条件.2.在解决不能直接利用基本不等式证明的问题时,要重新组合,构造运用基本不等式的条件.若条件中有一个多项式的和为1,要注意“1”的代换.3.培养逻辑推理素养与数学运算素养.易错辨析忽视基本不等式成立的条件致错∴函数值的取值范围为y≥2.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件——两个数应都大于零,因而导致错误.防范措施1.由于中x的取值范围为x>0或x<0,故要对x的符号加以讨论,否则不能用基

5、本不等式.2.培养逻辑推理素养和数学运算素养.【变式训练】下列各式能用基本不等式直接求得最值的是()解析:选项A,B,D都不一定满足是正数,只有C满足基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”.答案:C随堂练习答案:D2.设a≥0,b≥0,且a+b=2,则下列不等式正确的是()A.ab≤1B.ab≥1C.a2+b2≥4D.a2+b2≤4答案:A3.已知x>0,y>0,且xy=100,则x+y的最小值为.答案:204.已知a>0,b>0,如果ab=1,那么a+b的最小值为;如果a+b=1,那么ab的最大值为.您好，

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