2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.1第1课时等式不等式与比较大形件新人教A版必修第一册.ppt

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1、2.1等式性质与不等式性质第1课时等式、不等式与比较大小课标定位素养阐释1.通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的概念.3.学习用不等式(组)来描述不等关系,了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值.4.掌握作差法比较数或式大小的步骤.5.培养数学建模素养与数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、不等式与不等关系【问题思考】1.给出下列问题:

2、(1)今天的天气预报说:明天早晨的最低温度为7℃,白天的最高温度为13℃;(2)△ABC的任意两边之和大于第三边.你能用不等式(组)表示上述两个问题的不等关系吗?提示:(1)设明日白天的气温为t,则7≤t≤13(单位:℃).2.填空:我们经常用不等式来研究含有不等关系的问题,常用的不等号有>、<、≤、≥、≠.3.做一做:某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h,正常行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于50m.用不等式表示为()解析:考虑实际意义,知v≤120km/h,且d≥10m.答

3、案:B二、用作差法比较两实数的大小【问题思考】1.想一想,怎样比较两个实数的大小?提示:用作差法.2.填空:对于任意的实数a,b,有以下基本事实:a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a0,∴x2+2>3x.答案:x2+2>3x三、不等式:∀a,b∈R,

4、a2+b2≥2ab【问题思考】如图(1)是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,将其抽象成如图(2)的形式.设直角三角形的两条直角边的长为a,b(a≠b),那么正方形的边长为图(1)图(2)1.根据抽象的图形,你能从中得到一个什么样的不等关系?提示:由正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和,得到不等式a2+b2>2ab.2.当中间的四边形EFGH缩为一点,即四个直角三角形变为等腰直角三角形时,可以得到什么结论?结合问题1你有什么发现?提示:a2+b2=2ab;由问题1,2,可得a2+b2

5、≥2ab.3.你能用两个实数大小关系的基本事实,证明上述发现吗?提示:能,由a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,得a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.4.填空:一般地,∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.5.做一做:若x2+y2=4,则xy的最大值是()答案:C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a

6、3.(×)(3)比较两个实数的大小,只能用作差法.(×)(4)对任意实数x,y∈R,x2+y2≥2xy.(√)合作探究·释疑解惑探究一用不等式(组)表示不等关系【例1】《铁路旅行常识》规定:“一、随同成人旅行身高1.2~1.5米的儿童,享受半价客票(以下称儿童票),超过1.5米时,应买全价票.每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票.……十、旅客免费携带物品的体积和重量是:每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米,杆状物品不超过200厘米,重量不超过2

7、0千克……”设身高为h(米),物品外部尺寸长、宽、高之和为P(厘米),请用不等式表示下表中的不等关系.解析:身高在1.2~1.5米之间可表示为1.2≤h≤1.5;身高超过1.5米可表示为h>1.5;身高不足1.2米可表示为01.50

8、符号语言之间的转换.将实际问题中的不等关系写成对应的不等式时,问题中关键性的文字语言与对应的数学符号语言之间的正确转换,关系到是否能正确地用不等式表示出不等关系.3.常见的文字语言与数学符号的转换【变式训练1】用不等式表示下列关系:(1)x为非负数;(2)x为实数,而且大于1不大于6;(3)x与y的平方和不小于2,而且不大于10.解:(1)x≥0.(2)x∈R,且11,比较x3-1