2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3第2课时一元二次不等式的实际应用巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考第2课时一元二次不等式的实际应用课后训练巩固提升A组1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则()A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象均在x轴下方,故a<0,Δ<0.答案:B2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值X围是()A.{a

2、-4≤a≤4}B.{a

3、-4

4、a≤-4,或a≥4}D.{a

5、a<-4,或a>4}解析:由题意,需满足Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4.答案:A3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{

6、x

7、-20,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1C.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1D.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1解析:由y=ax2-x-c>0的解集为{x

8、-20的解集是{x

9、x>3,或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是()A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+127/7高考C.y=2x2+2x

10、-12D.y=2x2-2x-12解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-2×3=n2,解得m=-2,n=-12.因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.答案:D5.若集合A={x

11、ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的集合为()A.{a

12、0

13、0≤a<4}C.{a

14、0

15、0≤a≤4}解析:当a=0时,有1<0,故A=⌀;当a≠0时,若A=⌀,则有a>0,Δ=a2-4a≤0⇒0

16、0≤a≤4}.答案:D6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)

17、集为{x

18、0

19、-1

20、数集R上恒有意义,即kx2-6kx+(k+8)≥0对一切x∈R恒成立.7/7高考当k=0时,显然8>0恒成立;当k≠0时,k满足k>0,Δ≤0,即k>0,36k2-4k(k+8)≤0,解得0

21、0≤k≤1}.答案:{k

22、0≤k≤1}9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x

23、-1

24、-5

25、A∪B={x

26、-5

27、-5

28、20的解集;(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,某某数a的取值X围.解:(1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x

29、20

30、为6x2-5x+1>0.解不等式6x2-5x+1>0得其解集为xx<13,或x>12.(2)根据题意,y=x2-ax+3-a≥0恒成立,7/7高考则Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2.所以实数a的取值X围为{a

31、-6≤a≤2}.B组1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

32、-112C.{x

33、-2

34、x<-2,或x>1}解析:由题意得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得a=-1,b=1,故不等式为2x2+x-1<0,其解集为x-

35、1