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《湖北省枣阳市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档湖北省枣阳市第二中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．给出下列命题：①若给定命题，使得，则均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则，其中正确的命题序号是（）A．①B.①②C.①③D.②③2．下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A．B．=xC．=1D．x－y+1=03．已知向量，，且与互相垂直，则＝（）A.B.C.D.4．设是可导
2、函数，且，则（）A．B．C．D．5．观察下列等式：，，，根据上述规律，得到（）-9-/9文档A．B．C．D．6．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A过的直线B.线段的中垂线C.双曲线的一支D.以Z为端点的圆7．已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个8．若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A．B．C．D．9．阴影部分面积s不可用求出的是（）10．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )A．都大于2B．至
3、少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于211．若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．-9-/9文档12．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=的面积为.则的最大值为（）．A B．2 C．3 D．二．填空题（本题4个小题，每题5分）13．若复数＝＋1－－3在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数的取值范围是．14．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．15．古希腊毕达哥拉斯学派
4、的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数四边形数五边形数六边形数……可以推测的表达式，由此计算的值为_____________．16．已知在区间上，，，对轴上任意两点,-9-/9文档都有.若,,,则的大小关系为_________．三．解答题（本题有6个小题，请写出必要的文字说明和解答过程，总分70分）17．已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)
5、x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18．已知关于的方程有实数根b.（1）求实数的值.（2）若复数满足.求z为何值时，
6、z
7、有最小值，并求出
8、z
9、的最小值.19．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．①②③④（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．20．巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；
10、(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.-9-/9文档21．设，函数．（Ⅰ）若，求函数在区间上的最大值；（Ⅱ）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．22．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的余弦值；（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.参考答案1．AABBC6．BCDDCAA13．－1
11、，314．15．249016．-9-/9文档17．{a
12、a>－}18．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）复数方程有实根，方程化简为（a、b∈R），利用复数相等，即，解方程组即可．（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到
13、z
14、．试题解析：解：（1）∵是方程的实根∴（2分）∴解得（4分）（2）设，其对应点为由得：即∴点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）当点在OO1的连线上时，有或∵∴当时，有最小值，且（10分）19．（1）,,,
15、；（2）-9-/9文档；（3）猜想解：（1）图①中只有一个小正方形，得；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得；图⑤中有9层，以第5层为对
