有关导数知识点总结.doc

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1、有关导数知识点总结　　有关导数知识点总结1　　1、导数的定义：在点处的导数记作.　　2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率　　①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。　　3.常见函数的导数公式:①;②;③;　　⑤;⑥;⑦;⑧。　　4.导数的四则运算法则：　　5.导数的应用：　　(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围,

2、那么不等式恒成立。　　(2)求极值的步骤：　　①求导数;　　②求方程的根;　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;　　(3)求可导函数值与最小值的步骤：　　ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。　　导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!　　导数是微积分中的重要基础概念。当函数y

3、=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。　　不是所有的函数都有导数，一

4、个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。　　对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础

5、的概念。　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0　　有关导数知识点总结2　　一、求导数的方法　　(1)基本求导公式　　(2)导数的四则运算　　(3)复合函数的导数　　设在点x处可导，y=在点处可导，则复合

6、函数在点x处可导，且即　　二、关于极限　　.1.数列的极限：　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：　　2函数的极限：　　当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作　　三、导数的概念　　1、在处的导数.　　2、在的导数.　　3.函数在点处的导数的几何意义：　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，　　即k=，相应的切线方程是　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。　　例、若=2

7、，则=()A-1B-2C1D　　四、导数的综合运用　　(一)曲线的切线　　函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：　　(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;　　(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。　　有关导数知识点总结3　　函数与导数　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把

8、各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函