决胜2021高考数学中高档题分项演练07 解析几何【解析版】.docx

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1、决胜2021高考数学中高档题分项演练专题07解析几何一、单选题1．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A､B两点，则（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】直线与轴的交点就是抛物线的焦点，从而可求出抛物线方程，然后将倾斜角为的直线方程与抛物线方程联立成方程组，消去，整理后利用根与系数的关系可得，从而再利用抛物线的定义可求出【详解】解：因为直线与轴的交点为，所以抛物线的焦点坐标为，设，抛物线方程为，所以过焦点且倾斜角为的直线方程为，设，由，得，所以，所以，故选：C2．（20

2、21·河南焦作市·高三三模（文））已知椭圆：的左､右焦点分别为､，是椭圆的上顶点，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为（）42/42A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，，写出直线的方程，与联立求得点A，再由求解.【详解】由题设知，，，∴直线的方程为，联立得，，设直线与轴交于点，则，，∵，∴，即，∴，即，∴，故选：A3．（2021·山东济宁市·高三一模）已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据题意结合图象判断是的中点，42/42

3、，再利用中位线定理、双曲线的定义和题中条件求得，即求得，即得渐近线方程.【详解】依题意，延长交于Q，由是的角平分线，可知，是的中点，.又O是的中点，故是的中位线，所以，故，即，故，所以双曲线的渐近线方程为.故选：D.4．（2021·湖南衡阳市·高三一模）设、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为（A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，利用余弦定理结合双曲线的定义得出，推导出，利用平面向量数量积的计算可得出与的等量关系，利用双曲线的离心率公式可求得结果.【详解】42/42设，，在中，由，得，则，由于，可得，所以，即，可得，所以，

4、该双曲线的离心率为.故选：A.【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的方法：（1）若可求得、，直接利用求解；（2）若已知、，可直接利用得解；（3）若得到的是关于、的齐次方程（、、为常数，且），则转化为关于的方程求解.5．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（）A．B．C．D．【答案】C【解析】42/42由题意知，，即中，进而求出，又中可求，可得渐近线的倾斜角大小，进而求离心率.【详解】由题意，可得如下示意图：其中，知：

5、，又，，即且，∴中，有，得，∴在中，，若与x轴夹角为，即，∴，由，即可得.故选：C6．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆的上顶点为为椭圆上异于A的两点，且，则直线过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示可解得或42/42，然后分类讨论可得答案【详解】设直线的方程为，，则由整理得，所以，，因为，，，所以解得或，当时，直线的方程为，直线过点而，而不在同一直线上，不合题意；当时，直线的方程为，直线过，符合题意.故选：D.二、多选题7．（2021·山东青岛市·高三一模）已知圆：，下列说法正确的是（）A．的取值范围是42

6、/42B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为C．若，圆与圆相交D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立【答案】ACD【解析】根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；利用两圆心的距离与两圆半径之间的关系可判断C；利用基本不等式可判断D.【详解】对于A，方程表示圆可得，解得，故A正确；对于B，若，可得圆方程：，过的直线与圆相交所得弦长为，则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；对于C，，圆心，半径，圆，圆心为，半径，两圆心的距离为，两圆相交，故C正确；对于D，直线恒过圆的圆心，可得.，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ACD

7、.8．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知抛物线：（），过其准线上的点作的两条切线，切点分别为、，下列说法正确的是（）42/42A．B．C．直线的斜率为D．线段中点的横坐标为1【答案】BCD【解析】选项A：由点在准线上，可求出，从而可判断；选项B：设直线与抛物线方程联立，由韦达定理可判断；选项C：设，分别求出，方程，根据方程结构可判断；选项D：由点差法可判断.【详解】易知准线方程为，∴，：，故选项A不正确.设直线，代入，得，当直线与相切时，有，即，设，斜率分别为，，易知，是上述方程两根，故，故.故选项B正确.设，，其中，.则：，即.代入点，得，同理可得，故：，