决胜2021高考数学中高档题分项演练09 极坐标与参数方程【解析版】.docx

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1、决胜2021高考数学中高档题分项演练专题09极坐标与参数方程1．（2021·吉林长春市·高三二模（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为－2cos=3．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求的值．【答案】（1）；；（2）3．【解析】（1）曲线参数方程消去参数t，可得到的普通方程，进而将其转化为极坐标方程即可，利用极坐标方程与直角坐标方程间的关系，可将的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）结合曲线、的极坐标方程，可得，设两点所对应的

2、极径分别为，可求得的值，进而可得到的值．【详解】曲线的普通方程为，即极坐标方程为曲线的直角坐标方程为，即．曲线的极坐标方程为，代入，可得，则．2．（2021·山西临汾市·高三一模（理））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（37/37为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于极点，且，求的值．【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

3、（2）利用极径和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数）．转换为直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．（2）曲线的参数方程为（为参数）．转换为极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于极点，且，∴，，整理得：，37/37解得．3．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，曲线的方程为(，为参数).（1）求曲线的普通方程并说明曲线的形状.（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求曲线

4、的对称中心到曲线的距离的最大值.【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，1为半径的圆；（2）.【解析】（1）利用三角函数的性质，曲线的方程消去曲线的参数，可得曲线的普通方程以及的形状；（2）将曲线的极坐标方程化为普通方程，设出曲线的对称中心即为圆心，利用点线距公式结合正弦函数的性质，得出距离的最大值．【详解】（1）曲线的方程为(，为参数)可知(，为参数)消去参数得曲线的普通方程为∴曲线是以为圆心，1为半径的圆.（2）将曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为曲线的对称中心即为圆心37/37∴曲线的对称中心到曲线的距离∵∴曲线的对称中

5、心到曲线的距离的最大值为.4．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.【答案】（1）和；（2）最小值为1，.【解析】（1）直接利用单位圆与方程联立即可求解；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，观察发现点到直线的距离即为最小值【详解】（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：，所以联立，

6、得或，所以所求交点的极坐标为和.37/37（2）直线的直角坐标方程为，“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，连接且与直线垂直且交于点，所以点与点M的距离的最小值为1.5．（2021·全国高三专题练习（文））在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点，直线l与曲线C相交于两点，且，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）利用极坐标转直角坐标的公式求得曲线C的直角坐标方程.（2）联立直线的

7、参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义以及向量运算求得也即直线的斜率，由此求得直线的方程.【详解】（1）由，又，即，得，即C的直角坐标方程为：（2）将代入有，37/37化简得①，设两点对应的参数分别为，则，由，得，因此即，解得或1，经检验此时①对应的，直线的方程为或．6．（2021·甘肃高三一模（文））在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，直线的方程为：（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．（1）将直线的方程化为普通方程，曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若直线过点且交曲线于

8、，两点，设线段的中点为，求．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据参数方程，消去参数即可求解；将曲线的极坐标方程两边同时乘以，根据即可求解.（2）将点代入可得