决胜2021高考数学中高档题分项演练10 不等式选讲【解析版】.docx

《决胜2021高考数学中高档题分项演练10 不等式选讲【解析版】.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、决胜2021高考数学中高档题分项演练专题10不等式选讲1．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得，分类讨论当，，时的情况，进而可得结果.（2）由含有绝对值不等式的性质可得，由基本不等式可得即，时等号成立，进而可得结果.【详解】（1）当时，不等式即为①当时，①化为无解，当时，①化为，从而当时，①化为无解∴原不等式的解集为（2）当且仅当，即，时等号成立31/31∴，∴或，∴的取值范围为2．（202

2、1·山西临汾市·高三一模（理））已知函数．（1）求不等式的解集；（2）使得成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由零点分区间法和绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）分别讨论，，，由参数分离和绝对值不等式的性质，结合存在性问题解法，可得所求范围．【详解】解：（1）等价为或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）成立即为，若，则不成立；由，当时取得等号，31/31当即有，即；当即有，即．综上可得，的取值范围是．3．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））设函数.（1）当时，求不等式的解集

3、；（2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）等价于，然后分三种情况去绝对值解不等式；（2）由于，所以转化为，即，从而可求出实数的取值范围【详解】解析：（1）当时，，则等价于即或或解得，故原不等式的解集为.（2）由.所以的最大值为.31/31所以对于任意实数，不等式恒成立等价于恒成立.即，解得或.故的取值范围为.4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数(，，均为正实数).（1）当时，求的最小值；（2）当的最小值为3时，求的最小值.【答案】（1）最小值是；（2）最小值是.【解

4、析】（1）当时，利用绝对值三角不等式即可求解；（2）利用绝对值三角不等式可得的最小值，再利用柯西不等式即可求最值.【详解】（1）当时，易得.（2）由绝对值三角不等式可得：，均为正实数，，，，当且仅当，即，时等号成立，的最小值是.31/315．（2021·河南新乡市·高三二模（文））已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若关于的不等式有解，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用“零点分界法”去绝对值解不等式即可求解（2）由（1）可知，从而可得有解，利用绝对值三角不等式求出的最小值即可求解.【详解】解

5、：（1）当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得．综上所述，不等式的解集为．（2）由（1）可知，，当时，等号成立．因为关于的不等式有解，所以，即，解得，所以的取值范围是．6．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））已知函数=．（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：2．【答案】（1）或；（2）证明见解析.31/31【解析】（1）当时，，利用零点分域法分、、三种情况取绝对值解不等式；（2）利用绝对值三角不等以及基本不等式即可求证.【详解】（1）当时，.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得；综上所述：的解集为或.（2），当且仅

6、当时等号成立，所以2.7．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数f（x）＝

7、x+1

8、+

9、x+a

10、．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）＞2x的解集；（Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）（﹣∞，1）；（Ⅱ）（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【解析】（Ⅰ）a＝﹣1时，根据零点分段化简函数f（x），解出不等式取并集可得答案；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，代入不等式可解得实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）a＝﹣1时，当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x＞2x，即x＜0，此时x＜﹣1，31/

11、31当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＞2x，得x＜1，∴﹣1≤x＜1，当x＞1时，f（x）＝2x＞2x，无解，综上，f（x）＞2x的解集为（﹣∞，1）．（Ⅱ）f（x）＝

12、x+1

13、+

14、x+a

15、≥

16、x+a﹣x﹣1

17、＝

18、a﹣1

19、，即f（x）的最小值为

20、a﹣1

21、，要使f（x）＞1的解集为R，∴

22、a﹣1

23、＞1恒成立，即a﹣1＞1或a﹣1＜﹣1，得a＞2或a＜0，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．8．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围．【

24、答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】（Ⅰ）利用绝对值的性质，用分类讨论思想进行求解即可；（Ⅱ）根据基本不等式，利用已知，求出代数式的最大值，最后利用绝对值的性质进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）原不等式为，当时，得，得，所以．当时，得成立，所以，当时，，所以．综上得不