2021年高考数学解答题挑战满分训练2.10 导数-零点问题（文）（原卷版）.docx

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1、专题2.10导数-零点问题求解有关函数零点问题的常用方法与策略：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；（3）分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求

2、满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围．（4）构造新函数法（数形结合）：将问题转化为研究两函数图象的交点问题，先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．1．已知函数．（1）求曲线的斜率等于的切线方程；（2）求函数的极值；（3）设，判断函数的零点个数，并说明理由．2．已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的

3、取值范围．3．已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若有两个零点，，且，证明：．4．已知函数．（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，且当时，恒成立．有且只有一个实数解，证明：．5．已知函数，．（1）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（2）设函数有两个不等的零点，且，若不等式恒成立，求正实数的取值范围．6．已知函数，其中．（1）若函数有2个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围．7．已知，（n为正整数，）（1）若在处的切线垂直于直线，求实数m的值；（2）当时，设函数，，证明：仅有1个零点．

4、（3）当时，证明：．8．已知函数，其中．（1）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；（2）讨论在区间上的零点个数．9．已知函数，，．（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论的单调性；（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：．10．已知函数，．（1）当时，直线与相切于点，①求的极值，并写出直线的方程；②若对任意的都有，，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．11．已知函数．（1）求函数在上的最值；（2）求证：当时，关于的方程仅有1个实数解．12．已知函数，．（1）当时，求证：；（2）若函

5、数有两个零点，求的取值范围．13．已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明．14．已知函数，．（1）设函数，当时，求函数零点的个数；（2）求证：．15．已知函数．（1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式；（2）讨论关于x的方程解的个数．