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1、椭圆的画法__________________________________________________第九章椭圆的画法和性质一．椭圆的定义：1．在平面内，到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。2．椭圆的标准方程：设M(x,y)是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，则如图建立直角坐标系，又F1、F2的坐标分别是F1(－c,0),F2(c,0)，若M点与F1、F2两点的距离的和等于2a(a>c>0)，则
4、MF1
5、＋
6、MF2
7、＝2a,∴,图9－1整理化
8、简，并且设b2＝a2－c2得椭圆的标准方程.3．椭圆的第二定义：设动点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x＝的距离的比是常数(a>c>0)，则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝(0b>0)为半径作两个圆，点A是大圆上的一个点，点B是OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N__________________________________________________________________
9、__________________________________，过点B作BM⊥AN，垂足为M，当点A在大圆上运动时，M点的轨迹是椭圆。设点M的坐标是(x,y)，φ是以Ox为始边，OA为终边的正角，取φ为参数，那么x＝
10、ON
11、＝
12、OA
13、cosφ＝acosφ,y＝
14、NM
15、＝
16、OB
17、sinφ＝bsinφ,图9－3∴椭圆的参数方程是(φ是参数).____________________________________________________________________________________________________二．椭圆的画
18、法：画法1：图9－41．在x轴上取两点F1、F2，使
19、OF1
20、＝
21、OF2
22、，用它们作为两个焦点；2．在图形外作一条线段CD，使
23、CD
24、＝2a，(
25、CD
26、>
27、F1F2
28、)；3．以O为中心，在x轴上取两点A1、A2，使
29、A1A2
30、＝
31、CD
32、；4．在CD上分别取C'、D'，使
33、CC'
34、＝
35、A1F1
36、＝
37、DD'
38、；作线段C'D'，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C'D'上作点M；5．分别以F1、F2为圆心，用
39、CM
40、、
41、MD
42、为半径作圆，两圆相交于P1、P2两点；同样方法分别以F1、F2为圆心，用
43、DM
44、、
45、CD
46、为半径作圆，两圆相交于P3、P4两点；
47、并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M、点P1(或点M、点P2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。理论根据：点P1是两圆的交点，____________________________________________________________________________________________________∴点P1到F1与F2的距离的和等于两圆的半径和,即
48、PF1
49、＋
50、PF2
51、＝
52、CM
53、＋
54、MD
55、＝
56、CD
57、＝2a.说明：M点不要直接在CD上取，那样画出来的椭圆将在x轴附近断开一段，因为计算机画的曲线实际上是由若干条
58、小线段形成的，这些线段的端点是由符合条件的若干个点中随机选取的，当我们使点M在CD上运动时，一般情况点C'、D'都取不到，于是画出来的图形就不好看了。图9－5____________________________________________________________________________________________________画法2：1．在x轴上取两点F1、F2，使
59、OF1
60、＝
61、OF2
62、，用它们作为两个焦点；2．在图形外作一条线段，使它的长度为2a，(2a>
63、F1F2
64、)；3．以F1为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P
65、；4．连接PF1、PF2，作PF2的中垂线与PF1交于点M，连接MF2；5．将点M定义为“追踪点”，分别选中点M、点P，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。理论根据：点M在PF2的中垂线上，∴
66、MP
67、＝
68、MF2
69、,∴
70、MF1
71、＋
72、MF2
73、＝
74、MF1
75、＋
76、MP
77、＝
78、F1P
79、＝2a.即点M到两个定点F1和F2的距离的和等于定长。点M的轨迹是一个椭圆。画法3：图9－61．在平面中作两条直线，使直线为准线，另一条直线AB与直线垂直；两条直线的交点为C；2．在图形外取两条线段a和c，使a>c；3．计算，在直线AB上取一点F，使
80、CF
81、＝,点F作为椭圆的焦点；
82、4．在线段FC上，取点A，使
83、AF
84、＝a－c_________________________
