椭圆几种画法

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1、课题2：椭圆的几种画法（本课题适合于高一数学必修课）机型：92-Plus教学过程：例1．已知椭圆的长a，短半轴的长为b。1．显示直角坐标系，以原点为圆心作二个同心圆，半径分别为a、b。（见图1）2．过原点作一条射线（F2、6Ray），此射线交二个圆于M、N（F2、3IntersectionPoint）（见图2）（图1）（图2）3．按F4、1PerpendicularLine，分别过M点作垂直于y轴的直线，过N点作垂直于x轴的直线。4．两直线的交点为P（F2、3IntersectionPoint），隐藏不需要的线。5．按F7、2（TraceOn

2、/Off），将光标指向P点，按Enter，再将光标指向射线，按住，并配合移动光标方向键，即会出现点P的轨迹——椭圆（长轴在x轴上）。（见图3）6．在上述过程中，如果过M点作垂直于x轴的直线，过N点作垂直于y轴的直线，则两线的交点P的轨迹（长轴在y轴上）。（见图4）（图3）（图4）例2．根据椭圆的定义，条件是两个定点，及一条线段AB（线段AB的长大于两个定点间距离）。方法一：1．在一个新的窗口中，作画两个点F1、F2及一条线段AB。2．以线段AB的长为半径，以一个定点F1为圆心作一个圆（F4、8Compass）。（见图5）3．在作好的圆上取一点

3、P（F2、2），连接PF1（F2、5）（见图6）（图5）（图6）1．作PF2的垂直平分线（F4、4PerpendicularBisector），交PF1于M（F2、3），再连接MF2（F2、5），这样使MF2、MF1的和等于定长AB。（见图7）2．可以按F7、1隐藏不需要的线。3．按F4、A（Locus），先选择点M，再选择点P，4．等待一会儿，即会出现椭圆的曲线。（见图8）（图7）（图8）方法二、1．在一个新的窗口中，作画两个点F1、F2（F2、1）并在线段AB上任取一点P。（见图9）2．以线段PA的长为半径，以F2为圆心，作一个圆，再以P

4、B的长为半径，以F1为圆心，作另一个圆（F4、8Compass），并按F2、3作出两圆的交点M、M'。（见图10）（图9）（图10）3．可以按F7、1隐藏不需要的线。4．按F7、2，将光标指向M、M'，然后按F7、3，将光标指向P，并按住+方向键，当P在线段AB移动时，就会出现M、M'的运动轨迹——椭圆。（见图11）（图11）例1．已知一个圆1．显示直角坐标系，以原点为圆心作一个圆（F3、1）2．在圆上任取一点P，并过P点作x轴的（F4、1），垂线交x轴于Q（F2、3），并取P、Q的中点M（F4、3Midpoint）（见图12）3．按F4、A

5、（Locus），先选择点M（被动点），再选择点P（主动点）4．等待一会儿，即会出现椭圆的曲线。（见图13）（图12）（图13）思考：1．例3中实际上是告诉我们椭圆可以看成是一个压扁的圆，上述是在上下方向压扁了原来的，你能作出在上下方向压扁了原来的、……吗？教师提示：关键是如何作一条线段的三等分点，四等分点……。2．你还有其他的方法作出椭圆吗？上海市科技教育研究所、上海市徐汇区教育学院杨敬宜评：这节课，由于使用了图形计算器，学生们可以通过实际操作了解了在各种情况下椭圆的形成过程，更加深了学生对椭圆的理解。