逻辑思维的基本规律及其对数学教学的作用

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1、逻辑思维的基本规律及其对数学教学的作用王昕哈尔滨师范大学（150025）摘要：逻辑思维能力的基本规律是客观世界相对稳定性在思维活动中的反映，是进行正确思维的必要条件。它们的共同要求是在思维过程中，必须保持思维的确定性，不自相矛盾，不含糊其词。在数学教学过程中，使学生学会遵守这些思维的基本规律（包括同一律、矛盾律、排中律、充足理由律），掌握并运用这些规律进行正确思考，做到概念明确，判断恰当，推理有逻辑性，论述有说服力，是使学生学好数学基础知识，培养与发展其数学能力的基本前提与有效途径关键词：逻辑思

2、维同一律矛盾律排中律充足理由律数学教学一、逻辑思维的基本规律1、同一律同一律是指在同一思维过程中，每一思想都必须与其自身保持同一。也就是说在同一论证过程中，概念和判断必须保持同一性，以及确定性它的公式是“A是A”。这个规律要求：我们在进行论断和推理的过程中，每个概念应当指的是同一对象，而且在同一时间内和同一关系下，它的意义应当是确定的、同一的。这里的“A”指概念或判断。“A是A”是说在同一思维过程中，A这个概念无论重复或使用多少次，自身始终不变，前后一致，保持确定。同一律要求的同一是对象、时间、

3、关系三者的同一。若针对同一对象，在不同时间或不同关系下，人们使用的概念或判断发生了变化，这不能看成是违反了同一律，而是属于时间不同或关系不同的两个思维过程。⑴时间不同的两个思维过程例如，在小学阶段“数”是指“自然数”、“非负有理数”；而在中学阶段“数”是指“有理数”、“实数”、“负数”。以上例子中的概念和判断虽然都发生变化，但他们显然属于时间或阶段不同的两个思维过程，因此不能说成是违反了同一律。⑵关系不同的两个思维过程例如，对“平行四边形”来说，“矩形”是种概念，而对“正方形”来说，“矩形”又是

4、属概念。同样都是“矩形”，而得到的却是“种概念”和“属概念”两个不同的判断。这是由于两者所对应的关系不同，因此也不能说成是违反了同一律。2、矛盾律矛盾律是指在同一思维过程中，一个思想不能既是自身又是对自身的否定。它的公式“A不是非A”。“非A”表示对A的否定。“A不是非A”是指在同一思维过程中，两个不同的概念不能反映同一对象，或者在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾（对立）的判断不能同时成立，其中至少有一个是假的。例如，“两个数相等与不相等”不能认为同时成立，“两直线相交与不相交”也不能认

5、为同时成立。根据矛盾律，两个数相等与不相等，其中必有一个判断是错的，后者同理。特别指出，在同一思维过程中，对某一对象除了两个相互矛盾的判断外，还有可能有第1三种判断。即不仅这两个矛盾（对立）的判断不能同真，还可能两个判断都为假。例如，对某一实数，除了两个相互矛盾的判断外，还可能有第三种判断“”。因此，当“”为真时，“”这两个判断都为假。由此可见，矛盾律只指出两个相互对立的判断是不相容的，其中至少有一个为假，但没有指出哪个为假，也没有指明几个为假，因而我们不能用矛盾律来确定某一判断的真假。矛盾律要

6、求，关于同一对象的两个矛盾判断，是在同一时间内，同一关系下彼此不能相容。1、排中律排中律是指同一对象在同一时间内和同一关系下，或者是具有某种性质，或者不是具有某种性质，二者必居其一，不能有第三种情形。它的公式是“或是A，或是非A”。这里A和非A是具有矛盾关系（不是对立关系）的判断，排中律“或是A，或是非A”是指在同一思维过程中，这两个互相矛盾的判断必有一个是真的，不能同假，“中间的可能”也没有。“排中”，即是排除第三种可能（中间的可能）。例如，“能被整除与不能被整除”，这是两个互相矛盾的判断，其

7、中必有一个是真的，没有第三种情况。排中律是在一定条件下发生作用，他是在互相矛盾的两个判断之中排除中间的可能。不是在两个互相矛盾的判断中选择，如果还存在着第三种可能情况，那么排中律就不起作用了。由此可见，根据排中律，两个互相矛盾的判断，可以由一个是真的，确定断言另一个是假的，反过来也如此。2、充足理由律充足理由律是指任何真实判断，都必须有充足理由作为依据。也就是说，正确的判断必须有充足的理由。它的公式是“A真，因为B真并且B能推出A”。这个规律要求我们，在进行思维的时候，必须有充分的根据。任何判断

8、或论证,只有当它有充分的依据，也就是充分的理由时，才能是正确的，合乎逻辑的，具有论证和说服的力量。充分理由律是客观现实的因果关系的反映，一切事物和现象的发生，皆有其现实的原因，而不是偶然的。因此，我们必须反对新人那种没有任何根据的判断。例如，设，两边乘以得，两边减去得，两边因式分解得，两边除以得，由得两边除以得。2显然，所得结果是错的，原因在于以除等式两边。忽略，，用0除等式两边，理由就不充足了。一、逻辑思维对数学教学的作用逻辑思维的四条基本规律，是相互联系的统一体，是保证思维正确的必要条件。遵