数学建模篮球比赛问题

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1、篮球比赛问题摘要：本题第一问给出了篮球比赛过程的临场技术统计结果，让我们分析各个技术指标与运动队最终成绩之间的关联关系。题中涉及到了12个学院的代表队，通过分析，我们选取其中的一个队为例子，对其进行分析，然后把分析求解方法推广到其他代表队，最终求出关联关系。我们是用灰色系统理论提出的关联度分析方法来进行系统分析的。根据关联度的定义，可以知道关联度越大两者之间的相关程度也就越大，所以在第二问中我们就可以按照关联度的大小对这些技术指标进行排序。信电失误0.79247抢断0.654082分球%0.912972分球

2、进0.77988篮板（合）0.642153分球投0.899盖帽0.76302罚球进0.63354罚球%0.85074犯规0.73272罚球投0.61249助攻0.80563分球%0.71606篮板（攻）0.588092分球投0.80297篮板（防）0.687793分球进0.568（以信电为例给出前两问的结果）在第三问中，我们认为关键比赛场次是指在以积分高低进行排名的前提下，最影响名次的比赛场次。由此我们分析出了最终比赛积分相同的几支队伍之间的关键场次。在第四问中，我们定义了积分率和胜率的概念，用来衡量各个队

3、伍的实力，这样我们就可以通过总积分率和胜率来给12支球队进行排序。胜率从高到低依次是：学院数学机电信电管理化学物理胜率(%)54.0253.7453.0652.1651.9251.38学院测绘资源计算机能源生物地质胜率(%)49.7449.2449.0248.2844.4243.02在第五问中，我们根据已求出的关联度和题目中的统计数据给出了一些参考建议。在模型的进一步讨论中，我们又提出负相关性和权重胜率来优化模型。一、问题假设及名词定义1．问题假设：1、在所给出的所有比赛中双方都是全力以赴的，不存在放水或者

4、刻意保存实力的现象，也就是每一场比赛的结果都反映了两者之间的真实的实力对比。2、对于每一个队，只考虑本队各指标的总体情况，而不考虑每个队员的强弱情况。3、每一个篮球队为一个系统。2．名词定义：1、积分率：该队每场比赛的得分除以比赛双方得分之和。2、总积分率：五场比赛积分率之和。3、胜率：积分率的平均值。4、权重胜率：考虑A、B两组实力不同情况下，各队的胜率。3．符号与变量说明：1、运动队的各项技术指标（系统的多个因素）；2、各个运动队的五场比赛的比赛成绩，我们将这作为比较基准；3、该篮球队第k场比赛的第i个

5、技术统计数据；4、技术统计与比较基准之间的关联系数，这一指标反映了比较数列与基准数列之间在某一时刻的关联程度。其中，5、关联度，是技术指标与比较基准之间的关联程度，这是衡量比较数列与基准数列之间的关联程度的惟一指标。二、问题重述与分析1．问题重述：（略）2．问题分析：本题第一问要求我们通过篮球比赛过程的临场技术统计数据来分析各个技术指标与运动队最终成绩之间的关联关系。本题目涉及12个学院的代表队，分为两个组进行比赛，每组六个队，在每组比赛中每个队都要和同组的其它队进行一场比赛，也就是对于每一个队来说，都会参

6、加五场比赛，从而就会产生同类型的五组数据，我们就可以选取其中的一个队作为例子，对其所有的数据进行分析求解，然后把分析求解方法推广到每一支代表队，最终得出问题的结果。这对我们进行数据分析提供了方便。我们对数据进行分析时发现，对于任意两支篮球队之间的比赛，都在附件中给出了比赛中每个队员的具体表现情况，其中包括：上场时间，2分球、3分球、罚球命中和投篮次数以及命中率，进攻篮板和防守篮板以及总的篮板球次数，助攻，犯规，失误，抢断，盖帽和得分的情况，我们称这些统计数据为各个球队的技术指标。对于如此大的数据量，就需要我

7、们从中找出最有价值的数据，从而使问题简化。我们发现题目中要求的是每一支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系，也就是说应该把每个队看成一个有机的整体，而不需要考虑队员的情况，简化了问题。但是题目给出的信息是非常不充分的。看起来各个数据之间以及各个统计数据和最终成绩之间毫无关系。由于数理统计方法需要大量的数据并且要求样本有较好的分布规律，而且作为最常用的回归分析法无法分析因素间动态的关联程度，所以数理统计的方法不适用于本题。而模糊数学的研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点，但是这也无法解决不确定系统

8、的问题，也无法解决这样的不确定系统问题。所以我们考虑采用灰色系统理论来解决这个问题。在本题中我们用灰色系统理论提出的关联度分析方法来进行系统分析。关联度分析实际上是对系统动态发展趋势进行几何关系的比较，主要是斜率的比较。具体地说，我们认为每一支球队进行的所有比赛就是其本身的一个动态发展过程，而且我们可以证明所题目中要求的关联度与这些比赛的先后顺序无关。灰色系统理论的研究对象是一个时间序列，而本题的五场比赛之间可以