2020年高考数学母题题源解密07 平面向量（山东、海南专版解析版）.docx

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1、专题07平面向量【母题题文】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【试题解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选A.【命题意图】高考对本部分的考查主要涉及平面向量的数量积和向量的线性运算，以运算求解和数形结合为主，重点掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义等，注

2、重转化与化归思想的应用.【命题规律】1．平面向量的数量积一直是高考的一个热点，尤其是平面向量的数量积，主要考查平面向量的数量积的运算、向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等问题．题型一般以选择题、填空题为主.2．平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应用向量的平行或垂直关系进行转换．【方法总结】（一）平面向量线性运算问题的求解策略：（1）进行向量运算时，要尽可能地

3、将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．（2）向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．（3）用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.（二）用平面向量基本定理解决问题的一般思路：（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算．（2）在基底未给出的

4、情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式.（三）平面向量数量积的类型及求法：（1）平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式；二是坐标公式.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.（3）两个应用：①求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．②确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹

5、角为钝角.（四）平面向量的模及其应用的类型与解题策略：（1）求向量的模．解决此类问题应注意模的计算公式，或坐标公式的应用，另外也可以运用向量数量积的运算公式列方程求解．（2）求模的最值或取值范围．解决此类问题通常有以下两种方法：①几何法：利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则，结合模的几何意义求模的最值或取值范围；②代数法：利用向量的数量积及运算法则转化为不等式或函数求模的最值或取值范围．（3）由向量的模求夹角．对于此类问题的求解，其实质是求向量模方法的逆运用.（五）向量与平面几何综合问题的解法：（1）坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则

6、有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．（2）基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解．]1．（湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题）已知向量与的夹角为，且，则（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的定义即可求解.【详解】由，则，，又向量与的夹角为，所以.故选A.【点睛】本题考查了向量数量积的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2．（浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期9月教学测试

7、数学试题），且，则的值为（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积坐标表示和向量模长即可求出.【详解】因为，，，，得，故选C.【点睛】熟练掌握数量积的坐标表示和模长公式是关键.3．（湖北省宜昌市2019-2020学年高三上学期元月调研考试数学试题）已知向量，且，则（）A．B．C．1D．3【答案】A【解析】【分析】先求出的坐标，再由得数量积等于零，列方程可得答案.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，得，故选A.【点睛】此题考查平面向量的坐标运算，考查两个向量垂直的运算，属于基础题.4．（四川省泸县第一中学2021届高三

8、上学期开学考试数学试题）在中，D是AB边上的中点，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选C.