四川省川大附中2021届高三数学上学期期末考试试题理.doc

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1、高考某某省川大附中2021届高三数学上学期期末考试试题理(时间：120分钟满分：150分)第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知，则（）A．B．C．D．2.复数（为虚数单位）的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3.在等差数列中，若，则数列的前13项和（）A．260B．520C．1040D．20804.某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，甲组采用网络直播教学，乙组采用传统教学，一学期后，根据他们的期末

2、成绩绘制如图的茎叶图，则（）A．B．C．D．5.已知向量，，，则在上的投影是（）A．4B．2C．D．6.函数在区间上存在最小值，则实数m的取值X围是（）A．B．C．D．7.已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图是用斜二测画法所画出的直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为（）11/11高考A．1B．C．2D．28.将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称（）A.B.C.D.9.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10.已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的一个交点为，若，则

3、（）．A．B．C．D．11.过双曲线的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点，、分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数，，若，，则的最小值为（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应的横线上.13.的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于11/11高考14.已知，满足约束条件则目标函数的最大值为15.已知正项数列满足，，数列满足，记的前n项和为，则的值为16.在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，

4、则所得三棱锥的外接球表面积为三、解答题（本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22、23题选做一题，10分，共70分）17.（12分）如图，在斜△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，D为边BC上一点，，，.（1）求角B的大小；（2）求的面积.18.（12分）如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，四边形为矩形，平面平面.设平面与平面的交线为.（1）证明：平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.11/11高考19.（12分）去年下半年，由于受非洲猪瘟的影响，各大养猪场面临巨大挑

5、战。现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在内的猪分为三个成长阶段，如下表：阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，.（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期健康合格的猪，则可盈利600元，若不合格，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期健康合格的猪，则可盈利500元，若不合格，则亏损200元.假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场售完所有成年猪的总利润的均值.（参考

6、数据：若，，，）20.（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交C于P､Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数.11/11高考（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数的两个零点为，，试证明：.选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）22.选修4-4（极坐标与

7、参数方程）（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l和曲线C的普通方程（2）直线l与y轴交于点M，与曲线C交于P，Q两点，求

8、MP

9、+

10、MQ

11、的值川大附中2021届高三上期末考试数学试题(理科)答案(时间：120分钟满分：150分)1.D.2.C．3.C.4.．5.D.6.D.7.B.8.B.9.B11/11高考10.C．11.A.12.C13.614.1315.216..17.解：（1）由题意，所以结合余弦定理可求得，又因为，所以.（2）设.在中，，，

12、.由正弦定理得，解得.因为，所以为锐角，从而.因此.所以的面积.18.（1）证明：因为四边形为矩形，所以，11/11高考因为是以为直径的圆上的圆周角，所以，因为，，平面，所以平面