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《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数课件新人教B版必修第二册20210315267.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.4幂 函 数必备知识·自主学习1.幂函数的概念形如_____的函数称为幂函数,其中α是常数.y=xα【思考】(1)幂函数的解析式有什么特征?提示:①系数为1;②底数为x自变量;③指数为常数.(2)幂函数与指数函数解析式的区别是什么?提示:①自变量不同,幂函数的自变量为底数,指数函数的自变量为指数.②底数不同,幂函数的底数是自变量,指数函数的底数是常数.2.幂函数的图像与性质(1)幂函数的图像:在同一平面直角坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图像如图.(2)幂函数的性质:①所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,并且图像都过点______;②α>0时,
2、幂函数的图像通过原点,并且在区间[0,+∞)上是_______.(从左往右看,函数图像逐渐上升)特别地,当α>1时,幂函数的图像_____;当0<α<1时,幂函数的图像_____;③α<0时,幂函数在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右方且无限地逼近y轴,当x无限增大时,图像在x轴上方且无限地逼近x轴.(1,1)增函数下凸上凸【思考】当α<0时,幂函数的图像是否过原点?提示:α<0时,y=xα在x=0时无意义,图像不过原点.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)幂函数的图像在四个象限均有可能出现.()(2)当α<0时,幂
3、函数在R上是减函数.()(3)当α=0时,幂函数的图像是一条直线.()提示:(1)×.幂函数的图像不能出现在第四象限.(2)×.当α=-1时,函数y=在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数,在R上不是减函数.(3)×.函数y=x0的定义域为图像是去除了一个点的直线.2.下列函数为幂函数的是()A.y=x2B.y=-x2C.y=2xD.y=2x2【解析】选A.根据幂函数的定义知,y=x2是幂函数,y=-x2不是幂函数,y=2x是指数函数,不是幂函数,y=2x2不是幂函数.3.如果幂函数f(x)=xα的图像经过点则α=()A.-2B.2C.-D.【解析】选A.幂函数f(x)=xα的图像经
4、过点则3α=,解得α=-2.4.(教材二次开发:例题改编)已知则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a【解析】选D.因为上为增函数,所以b>a,又因为所以c>b>a.关键能力·合作学习类型一 幂函数的概念(数学抽象)【题组训练】1.已知幂函数f(x)=xα的图像过点则式子4α的值为()A.1B.2C.D.2.若幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm在(0,+∞)上为增函数,则实数m=()A.4B.-1C.2D.-1或43.已知函数f(x)=(3-m)x2m-5是幂函数,则f=________.【解析】1.选B.因为幂函数f(x)=xα的图像
5、过点所以解得:α=,故4α=2.2.选A.幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm在(0,+∞)上为增函数,所以m2-3m-3=1,并且m>0,解得m=4.3.函数f(x)=(3-m)x2m-5是幂函数,则3-m=1,解得m=2,所以f(x)=x-1,所以f(x)=,所以答案:2【解题策略】求幂函数解析式的依据和常用方法(1)依据:若一个函数为幂函数,则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征,这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法:设幂函数解析式为f(x)=xα,依据条件求出α.【补偿训练】已知幂函数f(x)=xa(a为常数)的图像经过点(2,),则f(9)=______.【
6、解析】由题意f(2)=2a=,所以a=,所以f(x)=,所以f(9)==3.答案:3类型二 幂函数的图像及应用(直观想象、逻辑推理)【典例】1.如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图像,已知n分别取±1,,2四个值,相应的曲线c1,c2,c3,c4的n依次为()A.-1,,1,2B.2,1,,-1C.,-1,2,1D.2,,-1,12.已知函数f(x)=xk(k为常数),在下列函数图像中,不是函数y=f(x)的图像的是()【解析】1.选B.函数y=x-1在第一象限内单调递减,对应的图像为c4;y=x对应的图像为一条过原点的直线,对应的图像为c2;y=x2对应的图像为抛物线,对应的
7、图像应为c1;y=在第一象限内的图像是c3,所以曲线c1,c2,c3,c4的n依次为2,1,,-1.2.选C.函数f(x)=xk(k为常数)为幂函数,图像不过第四象限,所以C中函数图像不是函数y=f(x)的图像.【解题策略】解决幂函数图像问题应把握的两个原则(1)依据图像高低判断幂指数大小,相关结论为:①在(0,1)上,指数越大,幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低);②在(1,+∞)上,指数越大,幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图像确定
