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《2020_2021学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3概率5.3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册20210315280.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3.5随机事件的独立性必备知识·自主学习1.事件的相互独立性定义设A,B为两个事件,若P(AB)=_________,则称事件A与事件B相互独立.P(A)P(B)【思考】互斥事件与相互独立事件的区别是什么?提示:2.相互独立事件性质及计算公式当事件A,B相互独立时,__与,与__,与__也相互独立.若事件A,B相互独立,则P(AB)=_________;若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=_________________.ABP(A)P(B)P(A1)P(A2)…P
2、(An)【思考】怎样用语言描述相互独立事件同时发生的概率?提示:相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若事件A,B相互独立,则()(2)若事件A与相互独立,则B与相互独立.()(3)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A与B相互独立”的充要条件.()【解析】(1)√.若事件A,B相互独立,则也相互独立,故(1)正确.(2)√.由相互独立事件的概念可判.(3)√.“P(AB)=P(A)P(B)”⇔“事件A与B相互独立
3、”.2.(教材二次开发:例题改编)甲、乙两人投球的命中率分别为甲、乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为()【解析】选A.“甲投球一次命中”记为事件A,“乙投球一次命中”记为事件B,“甲、乙两人各投一次,恰好命中一次”记为事件C,则C=且(A∩)与(∩B)互斥,P(C)==P(A)P()+P()P(B)=3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________.【解析】记两个实习生把零件加工为一等品分别为事件A和
4、B.则P=答案:关键能力·合作学习类型一 相互独立事件的判断(数学抽象)【题组训练】1.下列事件中,A,B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”2.袋中有除颜色外,其他完全相同的黑、白两种颜色的球,从中进行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表
5、示第二次摸得白球,则A1与是()A.相互独立事件B.不相互独立事件C.互斥事件D.对立事件【解析】1.选A.把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A选项是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,应为互斥事件,不相互独立;D是条件概率,事件B受事件A的影响.2.选A.根据相互独立事件的概念可知,A1与A2相互独立,故A1与也相互独立.【解题策略】两个事件是否相互独立的判断方法(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
6、(2)定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件.【补偿训练】从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张,设事件A为“抽到K”,事件B为“抽到红牌”,事件C为“抽到J”,那么下列每对事件是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?(1)A与B;(2)C与A.【解析】(1)由于事件A为“抽到K”,事件B为“抽到红牌”,故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K,即有可能抽到K,故事件A,B有可能同时发生,显然它们不是互斥事件,更加不是对立事件.以
7、下考虑它们是否为相互独立事件:抽到K的概率为P(A)=抽到红牌的概率为P(B)=事件AB为“既抽到K又抽到红牌”,即“抽到红桃K或方块K”,故P(AB)=从而有P(A)P(B)=P(AB),因此A与B是相互独立事件.(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张,抽到K就不可能抽到J,抽到J就不可能抽到K,故事件C与事件A不可能同时发生,A与C互斥,由于P(A)=≠0,P(C)=≠0,P(AC)=0,所以A与C不是相互独立事件,又抽不到K也不一定抽到J,故A与C并非对立事件.类型二 相互独立事件发
8、生的概率(数学运算、逻辑推理)【典例】甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别为且各自能否被选中互不影响.(1)求3人同时被选中的概率;(2)求3人中至少有1人被选中的概率.【思路导引】(1)3个独立事件直接利用乘法公式计算.(2)可以分类求1人被选中,2人被选中,3人被选中,再用概率加法公式求概率;也可以先求三人均未被选中的概率,再利用对立事件概率公式求解.【解析】设甲、乙、丙能被选中的事件分别为A,B,C,则(1)3人同时被选中的概率P1=P(ABC)=P(A)
