2019_2020学年高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、5.3.5随机事件的独立性[A　基础达标]1.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　)A．0.960　　　　　　　　B．0.864C．0.720D．0.576解析：选B.可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.

2、2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　)A．1－a－bB．1－abC．(1－a)(1－b)D．1－(1－a)(1－b)解析：选C.设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．3．(2019·陕西省西安中学段考)从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否

3、相互之间没有影响)(　　)A.B.C.D.解析：选D.法一：所求概率P＝×＋×＋×＝＝＝.法二：所求概率P＝1－×＝1－＝.4．(2019·河南省郑州市中原区月考)一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率分别为，，，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为(　　)A.B.C.D.1解析：选B.所求概率P＝××＋××＋××＝＋＋＝.5．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事

4、件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停车一次即为事件BC＋AC＋AB的发生，故概率P＝××＋××＋××＝.6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)·P(N)＝×＝.答案：7．已知A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，

5、P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________．解析：依题意得解得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.所以P(B)＝×＝.答案：8．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为×`×＝.答案：9．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．解：因为A，B断开且C

6、，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，P＝P()[1－P(CD)]＝P()P()·[1－P(CD)]＝××＝.所以灯亮的概率为1－＝.10．有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)．解：设从三种产品中各抽取一件，抽到合格品的事件为A、B、C.(1)因为P(A)＝0.90，P(B)＝P(C)＝0.95，所以P()＝0.10，P()＝P()＝0.05.因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率

7、为：P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95×0.95≈0.176.(2)法一：至少有两件不合格的概率为P(A··)＋P(·B·)＋P(··C)＋P(··)＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012.法二：三件产品都合格的概率为P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.90×0.952≈0.812.由(1)知，恰有一

8、件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为1－[P(A·B·C)＋0.176]＝1－(0.812＋0.176)＝0.012.[B　能力提升]11．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于(　　)A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．2个球至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的