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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课件新人教B版必修第二册20210315249.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念必备知识·自主学习1.向量的定义与表示(1)定义:既有_____又有_____的量.(2)表示方法:①几何表示法:用以A为始点,以B为终点作_____________.大小方向有向线段②字母表示法:在印刷时,通常用加粗的_____________如a,b,c等来表示向量,在书写时,可写成带箭头的小写字母如,….(3)向量的模:向量的大小也称为向量的长度或模,如a,的模分别记作
2、a
3、,
4、
5、.斜体小写字母【思考】(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性?只描述其中一个方
6、面可以吗?提示:向量不仅有大小,而且有方向.大小是代数特征,方向是几何特征.看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素,二者缺一不可.(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量?提示:要准确画出向量,应先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.2.特殊向量的定义(1)定义相同1相等相同相同或相反零向量(2)本质:注意构成向量的两个基本要素:大小与方向.(3)应用:利用向量的大小与方向判断向量的相等与共线问题.【思考】(1)0与0相同吗?0是不是没有方向?提示:0与0不同,0是一个实数,0是一个向量.0
7、有方向,其方向是任意的.(2)若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?提示:若a=b,意味着
8、a
9、=
10、b
11、,且a与b的方向相同.(3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗?提示:向量平行与几何中的平行不同,向量平行包括基线重合的情况,故也称向量共线.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.()(2)任意两个单位向量都相等.()(3)平行向量的方向相同或相反.()提示:(1)×.两个有共同起点,且长度相等的向量,方向不一定相同,其终点也不一定相同.(2)×.任意两个单位向量只有长度
12、相等,方向不一定相同,故不一定相等.(3)√.由平行向量的定义可知.2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.3.(教材二次开发:例题改编)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A.B.∥C.与共线D.【解析】选D.如图,因为与方向相同,长度相等,所以A正确;因为B,O,D三点在一条直线上,所以∥,B正确;因为AB∥CD,所以与共线,C正确;因为与方向不同,所以≠,D错误
13、.关键能力·合作学习类型一 向量的概念、零向量与单位向量(数学抽象)【题组训练】1.以下选项中,都是向量的是()A.正弦线、海拔B.质量、摩擦力C.三角形的边长、体积D.余弦线、速度2.有下列说法:①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;②若向量满足
14、
15、>
16、
17、,且与同向,则>;③若
18、a
19、=
20、b
21、,则a,b的长度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不确定故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.43.给出下列命题:①两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等;②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其
22、终点在同一个圆上;③在菱形ABCD中,一定有④若a=b,b=c,则a=c.其中所有正确命题的序号为________.【解析】1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向,是向量;海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向,不是向量.2.选A.对于①,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故①正确;对于②,因为向量不能比较大小,故②错误;对于③,由
23、a
24、=
25、b
26、,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故③错误;对于④,因为零向量与任一向量平行,故④错误.3.两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故
27、①不正确.单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.③④显然正确,故所有正确命题的序号为②③④.答案:②③④【解题策略】理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.(2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.提醒:两个单位向量的长度相等,但这两个单位向量不一定相等.【补偿训练】在下列判断中,正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③长度相等的向量都是单位向量;④单位向量都是同方向;⑤向量与向量的长度相等.A.①②③B.①③⑤C.①②
28、⑤D.①⑤【解析】选D.由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方
