2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念知识基础练含解析新人教B版必修第二册20201127193.doc

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1、6.1.1　向量的概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一向量的有关概念1.下列结论中正确的是(　　)A．对任一向量a，

2、－a

3、>0总是成立的B．模为0的向量的方向是不确定的C．向量就是有向线段D．任意两个单位向量的方向相同2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个人从A点出发向西走了5米到C，又向南走了5米到达B点，求此人从A到B的位移．知识点二相等向量与共线向量4.下列关于向量的说法正确的个数是　(　　)①始点相同，方向相同

4、的两个非零向量的终点相同；②始点相同，相等的两个非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的始点与终点一定共线．A．3B．2C．1D．05．给出下列命题：①若a∥b，则a与b的方向相同或相反；②若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；③若a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确的是________．(填序号)6．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出模与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量．知识点三向量的表示及应用7.在如图的

5、方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使

6、c

7、＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？8．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量，，；(2)求

8、

9、.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列各命题中，正确命题的个数为(　　)①若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b；②若＝，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝

14、b，b＝c，则a＝c；④若0∥a，0∥b，则a∥b.A．4B．3C．2D．12．在⊙O中，以O点为始点，圆周上任一点为终点作向量，则该向量可以确定的要素是(　　)A．方向B．大小C．大小和方向D．以上均不对3．设O是△ABC的外心，则，，是(　　)A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量4．如图，已知D，E，F是正三角形ABC三边的中点，由A，B，C，D，E，F六点中的两点构成的向量中与(除外)共线的向量个数为(　　)A．2B．4C．5D．75．(易错题)两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两

15、列火车的位移向量分别为a和b(假定两列火车始终沿同一直线行驶)，则下列说法中错误的是(　　)A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量6．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　)A.B.C．1D．2二、填空题7．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的始点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．8．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量的个数是__

16、______．9．(探究题)如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________.三、解答题10．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与的模相等的向量．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰

17、好为的模的倍D.与不共线2．设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的集合．若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模．则称a是W的极大向量．有下列命题：①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c＝－a－b，使得W＝{a，b，c}中的每个元素都是极大向量；③若W1＝{a1，a2，a3}，W2＝{b1，b2，b3}中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是________.

18、3．(情境命题—生活情境)一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去．(1)按适当的比例作图说明当α＝45时，至少需操作几次时赛车的位移为0；(2)按此法操作使赛车