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《方程的根与函数的零点及函数的图象.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方程的根与函数的零点及函数的图象周俊知识要点：1、函数的零点是怎么定义的？2、函数的零点、方程的根和函数图象与x轴的交点之间有什么关系？对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint).方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.例1:求下列函数的零点探究一：零点是多少？探究二：零点在哪里？零点存在性的探究如果函数y=f(x)在区间[a
2、,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点存在性定理：2.若f(x)在（a,b）内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0吗？思考1.若f(a)·f(b)<0,则f(x)在（a,b）内就有零点吗？对函数零点存在性的判定要注意四点：1.函数的图象既要在区间[a,b]上连续，又要在区间[a,b]端点处的函数值异号,则存在零点。2.函数在区间[a,b]上连续，且存在零点，在区间[a,b]端点的函数
3、值可能异号也可能同号。3.函数f(x)在[a,b]上是单调函数，如果f(a)f(b)<0,那么这个函数在(a,b)上恰好有唯一的零点；如果f(a)f(b)>0，那么这个函数在区间(a,b)上没有零点。4.只能用来判断函数零点的存在性，不能用来判断函数零点的个数。例2：判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理,二是解方程，三是用图象．小结提高B判断函数f(x)=lnx+2x－6的零点所在的区
4、间.变式训练2思考有没有其他方法来判断此函数零点的个数？探究三：零点有几个？2例3：方程的解有__个.oxyB关于x的方程
5、x2-2x
6、=a2+1(a>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4变式训练3判断方程f(x)=g(x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象的交点的个数．小结提高(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(3)识图时，要留意它们的
7、变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(4)用图，主要是数形结合思想的应用.2．函数的图象图象的变换1、平移变换y=f(x)y=f(x-a)y=f(x)y=f(x)+b2、翻折变换y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)3、对称变换y=f(x)y=-f(x)y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=-f(-x)1、如何从函数的图象变化为函数的图象思考：3、如何从f(x)的图象变化为f(1-x)的图象2、如何作函数的图象（1）方程 的解有_____个.yxo3练一练（2）方程
8、x
9、
10、(x-1)-k=0有三个不相等的实根,则k的取值范围是()A练一练（3）（2013湖南卷）方程2lnx-x2+4x-5=0的根的个数为（）A.3B.2C.1D.0练一练（4）（2013天津卷）方程的根的个数为___个.D例3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()函数f(x)＝1＋log2x的图象经过点(1,1)；函数g(x)＝21－x图象经过(0,2)点.C已知函数f(x)＝
11、x2－4x＋3
12、(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的
13、实数根,求实数a的取值范围．xO03≥对于恒成立问题，若能转化为a>f(x)(或a
