统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.7函数的图象学案理含解析.docx

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1、高考第七节　函数的图象【知识重温】一、必记2个知识点1．列表描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线．2．图象变换法作图(1)平移变换(2)对称变换(ⅰ)y＝f(x)y＝①________；(ⅱ)y＝f(x)y＝②________；(ⅲ)y＝f(x)y＝③________；(ⅳ)y＝ax(a>0且a≠1)y＝④________.(3)翻折变换(ⅰ)y＝f(x)y

2、＝⑤________.高考(ⅱ)y＝f(x)y＝⑥________.(4)伸缩变换y＝⑦________.(ⅱ)y＝f(x)y＝⑧________.二、必明2个易误点1．图象变换的根本是点的变换，如函数y＝f(2x)的图象到函数y＝f(2x＋2)的平移变换，是点(x，y)到对应点(x＋1，y)，而不是到点(x＋2，y)或其他．2．明确一个函数的图象本身关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，后者是两个不同的函数的对称关系．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(

3、1)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(2)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

4、x

5、)的图象与y＝

6、f(x)

7、的图象相同．(　　)(4)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)二、教材改编2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)A．y轴对称B．x轴对称高考C．原点对称D．直线y＝x对称3．下列图象是函数y＝的图象

8、的是(　　)三、易错易混4．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)5．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．四、走进高考6．[2020·某某卷]函数y＝的图象大致为(　　)高考作函数的图象[自主练透型]　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

9、lg(x－1)

10、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝.悟·技法图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．高考(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移

11、、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.考点二　函数图象的辨识[互动讲练型][例1]　(1)[2020·某某卷]函数y＝xcosx＋sinx在区间[－π，π]上的图象可能是(　　)(2)[2021·某某市高三年级摸底考试]函数f(x)＝的图象大致为(　　)悟·技法识图3种常用的方法高考[变式练]——(着眼于举一反三)1．[2021·某某市四校高三年级模拟考试]函数f(x)＝的图象大致为(　　)2．[2021·某某省七校联考试题]函数f(x)＝的部分图象大致是(　　)考点三　函数图象的应用[分层深化型]考向

12、一：研究函数的性质[例2]　[2021·某某某某模拟]函数f(x)＝

13、lg(2－x)

14、在下列区间中为增函数的是(　　)A．(－∞，1]B.高考C.D．[1,2)考向二：求参数的值或取值X围[例3]　在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

15、x－a

16、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．考向三：求不等式的解集[例4]　已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)悟·技法函数图象应用的常见题型

17、与求解策略(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(X围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.[变式

18、练]——(着眼于举一反三)高考3．已知函数f(x)＝x

19、x

20、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)4．[