2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象学案理

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1、2．7　函数的图象[知识梳理]1．利用描点法作函数图象的流程2．变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、；②y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(4)伸缩变换3．有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②函数y＝f(x)的图象关于x＝a

6、对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．(2)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)；④若函数y＝f(x)定义域为R

7、，且满足条件f(a＋x)＋f(b－x)＝c(a，b，c为常数)，则函数y＝f(x)的图象关于点对称．(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称；函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；②函数y＝f(x)与y＝2b－f(x)的图象关于直线y＝b对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．[诊断自测]1．概念思辨(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

8、f(x)

9、与y＝f(

10、x

11、)的图象相同．(　　)(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　

12、　)(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．教材衍化(1)(必修A1P75T10)函数y＝lg

13、x－1

14、的图象大致为(　　)答案　B解析　y＝lg

15、x－1

16、关于直线x＝1对称，排除A，D；因函数值可以为负值，故选B.(2)(必修A1P113B组T2)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB

17、于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为(　　)答案　D解析　当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选D.3．小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1答案　D解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函

18、数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.(2)(2017·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)答案　C解析　由函数的图象可知，－11，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，y＝1＋b>0，且过定点(0,1＋b)．故选C.题型1　函数图象的画法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作出下列函数的图象：(1)y＝

19、x

20、；(2)y＝

21、log2(x＋1)

22、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

23、x

24、－1.用图象变换作图．解　(1)先作出y＝x的图

25、象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

26、x

27、的图象，如图a实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

28、log2(x＋1)

29、的图象，如图b.(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图c.(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图d.(2017·建邺区校级期中)已知函数f(x)＝(1)画出函数f(x)的图象；(2)若a，b，c互不相

30、等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，求