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《2021_2022学年高中数学第三章不等式4.3简单线性规划的应用学案含解析北师大版必修5202103151232.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考4.3 简单线性规划的应用关键能力·合作学习类型一费用最少问题(数学建模)1.(2020·某某高一检测)某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这批水果的费用最少为( )A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元2.某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输
2、费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元3.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食
3、物B各多少千克?将已知数据列成下表:高考食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07【解析】1.选B.设甲型车x辆,乙型车y辆,运送这批水果的费用为z元,则目标函数z=320x+504y,作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的阴影部分:作直线320x+504y=0,并平移,分析可得当直线过点(8,0)时,z取得最小值,即zmin=8×320+0×504=2560元.2.选B.设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值,可行域如图
4、阴影部分(含边界)所示,高考解得当时,z有最小值,故zmin=2200(元).3.设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么⇒目标函数为z=28x+21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域,把目标函数z=28x+21y变形为y=-x+,它表示斜率为-,且随z变化的一组平行直线,是直线在y轴上的截距,当截距最小时,z的值最小.如图可见,当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时,截距最小,即z最小.解方程组得M点的坐标为.所以为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物Akg,食物Bkg.解答线性规划实际应用题的基本思路(1
5、)模型建立:正确理解题意,将一般文字语言转化为数学语言,进而建立数学模型.高考(2)模型求解:画出可行域,并结合所建立的目标函数的特点,选定可行域中的特殊点作为最优解.(3)模型应用:将求解出来的结论反馈到具体的实例中,设计出最佳的方案.类型二获利最大问题(数学建模)【典例】(2020·某某高一检测)某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙每天原料的可用总量A/吨3212B/吨128A.12万元B.16万元C.
6、17万元D.18万元四步内容理解题意设甲、乙产品每天的产量分别为x,y,则可表示出每天利润表达式.思路探求根据条件列约束条件与目标函数,作出对应可行域,结合图像确定最大值取法,即得结果.书写表达选D.设每天甲、乙产品的产量分别为x吨,y吨.由已知可得目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,高考可得目标函数在点P处取得最大值,由得P(2,3),则zmax=3×2+4×3=18(万元).题后反思线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的
7、斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题——仔细阅读,对关键部分进行“精读”,准确理解题意,明确有哪些限制条件,起关键作用的变量有哪些,由于线性规划应用题中的量较多,为了理顺题目中量与量之间的关系,有时可借助表格来理顺.(2)转化——设元.写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题.(3)求解——解这个纯数学的线性规划问题.(4)作答——就应用题提出的问题作出回答.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1吨,需矿石4吨,煤3吨;生产乙种产品1吨,需矿
8、石5吨,煤
