2017-2018版高中数学第三章不等式4.3简单线性规划的应用学案北师大版必修5.doc

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1、4.3　简单线性规划的应用学习目标　1.掌握简单线性规划解题的基本步骤.2.了解实际线性规划中的整数解求法.3.会求一些简单的非线性函数的最值．知识点一　用线性规划解决问题的过程1．寻找约束条件，2．建立目标函数，3．画出可行域，4．求出最优解．知识点二　非线性约束条件思考　类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x－a)2＋(y－b)2≤r2的可行域．梳理　约束条件不是____________不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件．知识点三　非线性目标函数思考　在问题“若x、y满足求z＝的最大值”中，你能仿照目标函数

2、z＝ax＋by的几何意义来解释z＝的几何意义吗？梳理　下表是一些常见的非线性目标函数．目标函数目标函数变形几何意义最优解求法z＝ax＋by(ab≠0)y＝－x＋__________是平移直线y＝－x，使____________________________(x－a)2＋(y－b)2令m＝(x－a)2＋(y－b)2，则目标函数为()2点________与点________距离的________改变圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的________点________与定点________连线的____

3、____绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线________类型一　实际生活中的线性规划问题例1　某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润．甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128跟踪训练1　预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？类型二

4、　非线性目标函数的最值问题命题角度1　斜率型目标函数引申探究1．把目标函数改为z＝，求z的取值范围．2．把目标函数改为z＝，求z的取值范围．例2　已知实数x，y满足约束条件试求z＝的最大值和最小值．反思与感悟　对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题．跟踪训练2　实数x，y满足则z＝的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．(－∞，0]C．[－1，＋∞)D．[－1,1)命题角度2　两点间距离型目标函数例3　已知x，y满足约束条件试求z＝x2＋y2的最大值和最小值．反思与感悟　当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行

5、域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．跟踪训练3　变量x、y满足约束条件(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知点P(x，y)的坐标满足约束条件则x2＋y2的最大值为(　　)A.B．8C．16D．102．毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元．船型

6、每只船限载人数租金(元/只)大船512小船383.若x、y满足约束条件则z＝的最大值是________．4．已知实数x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最小值为______．1．画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范．2．在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)应结合可行域与目标函数微调．3．对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2＋y2是点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，而非距离．答案精析问题导学知识点二思考　梳理　二元一次知识点三思

7、考　z＝的几何意义是可行域内的点(x，y)与点(1,1)连线的斜率．梳理　在y轴上的截距　在y轴上的截距最大(或最小)　(x，y)　(a，b)　平方　交点　(x，y)　(a，b)　斜率　斜率题型探究例1　解　设该企业每天生产甲、乙各x、y吨，则有其可行域如图，其中A(2,3)，设企业每天可获利润为z＝3x＋4y，则y＝－x＋，易知A为最优解，∴zmax＝3×2＋4×3＝18.跟踪训练1　解　设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数z＝x＋y，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所以A点的坐标为.由解得所以B点坐标为(25，)．所

8、以满足条件的可行域是以A，B，O为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，由图形可知，目标函数z＝x＋y在可行域内经过点B时取得最大值，但注意到x∈N，y∈N，故取故买桌子25张，椅子37把是最好的选择．例2