2021高考数学二轮复习三核心热点突破专题五解析几何第1讲直线与圆课件202103122102.ppt

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1、第1讲　直线与圆高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.真题感悟A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线答案A2.(2020·全国Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为()答案B3.(2020·全国Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，点P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当

2、PM

3、·

4、AB

5、最小时，

6、直线AB的方程为()A.2x－y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x－y＋1＝0D.2x＋y＋1＝0解析由⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0①，得⊙M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，所以圆心M(1，1).因为

7、AM

8、＝2，所以只需

9、PA

10、最小.由①②得，直线AB的方程为2x＋y＋1＝0，故选D.答案D4.(2019·全国Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，

11、AB

12、＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切.(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，

13、MA

14、－

15、M

16、P

17、为定值？并说明理由.解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a).因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝

18、a＋2

19、.连接MA，由已知得

20、AO

21、＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1，0)，使得

22、MA

23、－

24、MP

25、为定值.理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝

26、x＋2

27、，

28、AO

29、＝2.由于MO

30、⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2,化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以

31、MP

32、＝x＋1.因为

33、MA

34、－

35、MP

36、＝r－

37、MP

38、＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.考点整合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式3.圆的方程4.直线与圆的位置关系的判

39、定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.热点一　直线的方程【例1】(1)(2020·西安检测)若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是()解析(1)由题意知m(1＋m)－2×1＝0，解得m＝1或－2，当m＝－2时，两直线重合，舍去；当m＝1时，满足两直线平行，所以m＝1.探究提高1.求解两条直

40、线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.【训练1】(1)(多选题)光线自点(2，4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5，0)，则反射光线还经过下列哪个点()答案(1)BD(2)x＋2y－3＝0答案(1)B(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2探究提高1.第(1)题是一道以阿波罗尼斯圆为背景的数学应用问题，解

41、题关键是先利用题设条件给出的关系式，求出阿波罗尼斯圆的方程，即(x－4)2＋y2＝12，然后应用圆中的几何量求解三角形信号覆盖区域的最大面积.2.求圆的方程主要方法有两种：(1)直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，否则选择圆的一般方程.温馨提醒解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质.【训练2】(1)(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的

42、距离的最小值为()A.4B.5C.6D.7答案(1)A(2)x2＋(y－3)2＝10(2)(多选题)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的可能取值是()A.1B.2C.3D.4答案(1)D(2)AB探究提高1.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切