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时间:2018-01-07
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1、高出险概率投保人赔付率更高理论研究和启示 摘要:本文基于期望效用理论和前景理论提出了当保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费时,出险概率越高时保险人赔付率会越高的观点,据此解释了高出险概率投保人赔付率为何更高和保险公司为何会拒保而不是加费承保某些高出险概率投保人的现象,并对保险公司在选择客户、确定保险费率与佣金率、开发产品和保险业公共政策制定方面等方面提出建议。关键词:期望效用理论;前景理论;出险概率;赔付率;利润率中图分类号:F840文献标识码:A〓文章编号:1003-9031(2014)01-0062-04DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.
2、2014.01.12一、问题的提出13赔付率是保险公司经营管理中一个极其关键的指标,是利润率核算的基础①。笔者发现,虽然保险公司向出险概率高的客户收取的保险费率也更高,但很多险种仍呈现出高出险概率客户的赔付率也更高的现象。例如,学生、幼儿的住院医疗保险中,出险概率、保险费率和赔付率由高到低依次均是幼儿、中小学生、大学生。在车险、意外保险、火灾保险等其它众多领域,也都存在类似的现象。保险公司通常还会拒保而不是加费承保那些出险概率过高的投保人,比如意外保险一般都会拒保“炸药制造工人”等高风险职业,车险往往会拒保那些出险频率过高的投保人。上述现象广泛存在,但却没有人给出一个理论
3、上的解释,笔者尝试着运用风险决策领域中期望效用理论和前景理论对上述现象进行分析。为了简化分析,本文假设所有被保险人出险时的损失金额都是相同的和投保人就是被保险人,直接用被保险人或投保人的出险概率代指被保险人或保险标的物的出险概率。二、基于期望效用理论的分析期望效用理论作为“理性经济人”风险决策的规范性模型,在保险经济学中有着广泛的应用。笔者发现,其实期望效用理论也可用来解释出险概率越高的投保人为何赔付率也更高的现象,这是笔者发现的该模型的一个新功能。(一)出险概率对赔付率的影响假设投保人的效用函数为u(W)(W代表投保人所拥有的财富),u′(W)>0且u”(W)0根据中值
4、定理,存在一个介于W0-Y和W0之间的数值θ,使得u(W0)-u(W0-Y)=Y×u′(θ)。因为u”(W)W0-Y,所以u′(W0-Y)>u′(θ),从而有u(W0)-u(W0-Y)0。13根据上述分析可得:dr/dπ>0。这说明,如果保险人收取投保人愿意支付的最高保险费,则出险概率越高时保险人的赔付率会越高,也就是说:更高的出险概率会将保险人的赔付率限定在一个更高的水平之上。导致这一现象的原因在于,当出险概率增大时,式(1)左边保费提高导致效用减小的速度是越来越快的,而右边不购买保险时的期望效用减小的速度却是恒定。对期望效用模型进行几何图形分析,也可以证明这一结论。(
5、二)出险概率与毛利润之间的关系令P=Y-π×L,则dP/dπ=dY/dπ-L。根据式(2),很容易验证Y关于π的二阶导数d2Y/dπ20,13当π>π0时dP/dππ(p)×v(-L),则会购买保险。前景理论的价值函数v(·)类似于期望效用理论中的效用函数u(W),但它的值与参照点有关,当财富相对于参照点的变化值是负数的时候,v(·)的值也为负数[1]。权重函数π(p)是客观概率p的增函数,但它不是客观概率本身,它与客观概率p存在以下关系:π(0)=0,π(1)=1,但概率在非常接近0和1处是不连续的,对于极不可能事件的概率,其决策权重既可能远高于其客观概率也可能等于0;
6、当p为小概率时,权重函数π(p)是次可加函数(当p较大时不一定存在这一性质),即若0rπ(p);当概率较大时,权重π(p)却相对较小,且π(p)/p小于1。如果保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费,小概率的过度加权和中大概率阶段决策权重相对较小意味着,人们愿意为小概率事故的保险支付相对更为充足的保险费,小概率事故保险的赔付率会较低;小概率阶段决策权重的次可加性意味着,出险概率越小时保险人的赔付率会越低。 卡尼曼和特沃斯基在前景理论的改进版本累积前景理论中对权重函数进行了更深入的研究。根据累积前景理论,当投保人面临以p的概率损失L这样的简单前景时,决策权重w(p)=以
7、p的概率损失L这一前景的确定性等值/L。例如,如果人们认为以1%的可能性损失200美元和确定性的损失3美元是等价的,则w(1%)=3/200=1.5%[2]。累积前景理论认为,由于人们对概率的感知也遵循灵敏度递减的原理,权重函数w(p)将呈反S形,w(p)在接近0的地方是上凸的,在接近1的地方是下凸的;不过,非常小的概率既可能会被大幅过度加权也可能被直接忽略。累积前景理论提出了一个wδ(p)=pδ/[pδ+(1-p)δ]1/δ(δ为参数)的具体权重函数形式。累积前景理论根据实验估计了δ的值,相应的权重函数形状如图1。13反S形
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