基于模糊事件概率理论研究

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1、万方数据ThesisinProbabilityandMathematicalStatisticsTheResearchonFuzzyProbabilityTheoryBasedonFuzzyEventsByLiuYongxiaSupervisor：ProfessorLiXiaoqiNortheasternUniversityJune2013万方数据独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作

2、了明确的说明并表示谢=￡L思。学位论文作者签名：妯永霞日期：砷履多、弓。学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年影一年半口学位论文作者签名：硼永裳签字日期：矽f3．6．多Q两年口导师签名：签字日期：万方数据东北大学硕士学位论文摘要基于模糊事件的概率理论研究摘要模糊概率按模糊情况分为三类：模糊事件一精确概率、精确事件一模糊概率

3、、模糊事件一模糊概率。对于第一类模糊概率问题，1968年，Zadeh基于模糊数学的两大基本定理一分解定理和表现定理，以及在传统概率空间的基础上提出了模糊事件的数学定义以及模糊事件的概率。Zadeh提出的模糊事件的概率理论，体现了传统概率与模糊事件概率的联系。近几年来，不少学者对第一类问题作了大量研究，取得了很多成果。本文主要是基于Zadeh提出的模糊事件的概率进行研究，目的之一是建立模糊事件的精确概率空间，目的之二则是对Zadeh提出的模糊事件概率进行进一步的探究，在此基础上得到一些新的结论。首先，本文介绍了模糊集、分解定理与表现定理的相关理论知识，然后在此基础上介绍了模糊集合类，给出

4、了模糊划分、模糊集合的可加类和模糊集合单调类等概念，并对其中一些性质做重点研究，为下文做铺垫。其次，由于概率测度是定义在[0，l】上的一种特殊的测度，为了下文验证模糊概率测度与模糊测度的关系，本文介绍了模糊集的实值模糊测度。在此基础上构建了模糊概率测度空间，得出所构建的模糊概率测度空间是经典概率测度空间的自然模糊化，提出新的模糊事件域的定义。最后，介绍模糊事件的现实背景与介绍Zadeh提出的模糊事件概率的相关内容，然后分以下三步进行研究：一、验证Zadeh提出的模糊事件的概率测度是特殊模糊集的实值模糊测度，并得出相应结论：二、提出了模糊事件没有公共点、不交模糊事件以及不交模糊事件列等概

5、念，从而得到Zadeh提出的模糊事件精确概率的一些新的结论；三、依据Sugeno模糊积分的理论得出模糊期望的两个新性质。此外，本文还对文献中没有证明的一些重要结论给予证明。关键词：模糊集；分解定理与表现定理；模糊集实值模糊测度：模糊事件的精确概率．II．万方数据东北大学硕士学位论文Abs仃act———————————————————————————————————————一一——TheResearchonFuzzyProbabilityBasedonFuzzyEventsAbstractFuzzyprobabilityfailsintothreecategoriesaccordingt

6、ofuzzysituation：fuzzyevents‘accurateprobability；clearevents-fuzzyprobability；fuzzyevents．fuzzyprobability．Forthefirsttypefuzzyprobabilityproblem，in1968，Zadehproposedthemathematicaldefinitionoffuzzyeventandtheprobabilityoff．uzzyeventbasedonthetwo觚d锄entaItheoremoffuzzymathematics—DecompositionTheo

7、remandRepresentationTheorem．asⅥ，ellasonthebasisofthetraditionalprobabilityspace．Itmanifestedtherelationbetweentraditionalprobabilityandtheprobabilityof昀eventthattheprobabilitytheoryoffuzzyeventproposedbyZadeh．Inrecentyears，m